Каков диапазон функции f (x) = 5 ^ (sqrt (2x ^ 2-1))?

Ответ:

Диапазон составляет 1, # Оо #)

Объяснение:

При первом рассмотрении этой проблемы я бы остановился на домене. Наличие x под квадратным корнем обычно приводит к ограниченной области. Это важно, потому что если точки не существуют в домене, мы должны убедиться, что мы не включили их в диапазон!

Домен для #f (х) # является (-# Оо #, -#sqrt (1/2) #)# Уу #(#sqrt (1/2) #, # Оо #), как # 2x ^ 2 -1 # не может быть меньше чем #0# или полученное число будет мнимым.

Теперь нам нужно посмотреть на конечное поведение, чтобы увидеть, куда направляется функция # Оо # а также -# Оо # за #Икс#, Рассматривая конечное поведение, мы можем игнорировать мелкие детали, которые не влияют на общую форму функции. При описании конечного поведения функция #G (х) # обычно используется.

г (х) = # 5 ^ SQRT (х ^ 2) #

г (х) = # 5 ^ | х | #

И «подключи» отрицательную и положительную бесконечность

г(-# Оо #) = # 5 ^ | оо | #

г(# -Со #) = # Оо #

г(# Оо #) = # 5 ^ | оо | #

г(# Оо #) = # Оо #

#f (х) # направляется к положительной бесконечности в любом случае

Теперь нам нужно найти минимум функции. Имейте в виду, что #f (х) # не является непрерывным, как мы продемонстрировали в его ограниченной области.

поскольку #f (х) # является четной функцией (симметричной по оси Y) и # У # увеличивается как величина #Икс# делает, минимум # У # значение будет найдено где #Икс# ближе всего к 0. В нашем случае это будет -#sqrt (1/2) # или же #sqrt (1/2) # из-за ограниченного домена. Позволяет подключить #sqrt (1/2) # найти минимум.

е (#sqrt (1/2) #) = # 5 ^ SQRT (2 * (SQRT (1/2)) ^ 2-1) #

е (#sqrt (1/2) #) = # 5 ^ SQRT (2 * (1/2) -1) #

е (#sqrt (1/2) #) = #5^(1-1)#

е (#sqrt (1/2) #) = #5^0#

е (#sqrt (1/2) #) = 1

Итак, диапазон будет 1, # Оо #)

Ответ:

1, положительная бесконечность)

Объяснение:

При построении графика этой функции (я рекомендую Desmos, если у вас нет графика), вы можете увидеть, что самая нижняя часть функции касается 1 на оси y и продолжается положительно до бесконечности. Простой способ найти это без графика - посмотреть, есть ли у вас какие-либо ограничения в уравнении. Поскольку у отрицательных чисел нет квадратных корней, мы знаем, что если установить показатель степени на 0, мы сможем найти минимально возможное значение x.

#sqrt ((2x ^ 2) -1) = 0 #

# (2x ^ 2) -1 = 0 ^ 2 #

# 2x ^ 2-1 = 0 #

# 2x ^ 2 = 1 #

# Х ^ 2 = 1/2 #

# Х = SQRT (1/2) #

Теперь, когда у нас есть ограничение домена, мы можем использовать это для исходного уравнения

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((2 (sqrt (1/2)) ^ 2) -1) #

#f (SQRT (1/2)) = 5 ^ SQRT ((2 (1/2) -1) #

#f (SQRT (1/2)) = 5 ^ SQRT ((1-1) #

#f (SQRT (1/2)) = 5 ^ SQRT (0) #

#f (SQRT (1/2)) = 5 ^ 0 #

#f (SQRT (1/2)) = 1 #

Теперь мы определили, что наименьшее возможное значение y равно 1, и нет никаких ограничений на то, насколько высокими могут быть значения y. Следовательно, диапазон составляет от положительного 1 (включительно) до положительной бесконечности.