Найти уравнение круга с A (2, -3) и B (-3,5) в качестве конечных точек диаметра?

Чтобы найти уравнение круга, нам нужно найти радиус и центр.

Поскольку у нас есть конечные точки диаметра, мы можем использовать формулу средней точки, чтобы получить среднюю точку, которая также оказывается центром круга.

Нахождение средней точки:

#M = ((2 + (- 3)) / 2, (- 3 + 5) / 2) = (- 1 / 2,1) #

Таким образом, центр круга #(-1/2,1)#

Нахождение радиуса:

Поскольку у нас есть конечные точки диаметра, мы можем применить формулу расстояния, чтобы найти длину диаметра. Затем разделим длину диаметра на 2, чтобы получить радиус. В качестве альтернативы, мы можем использовать координаты центра и одной из конечных точек, чтобы найти длину радиуса (я оставлю это вам - ответы будут одинаковыми).

#AB = sqrt ((2 - (- 3)) ^ 2 + (-3-5) ^ 2) #

#:. AB = SQRT (89) #

# Радиус = SQRT (89) / 2 #

Общее уравнение окружности определяется выражением:

# (Х-а) ^ 2 + (у-б) ^ 2 = R ^ 2 #

Итак, мы имеем, # (Х - (- 1/2)) ^ 2+ (у-1) ^ 2 = (SQRT (89) / 2) #

Следовательно, уравнение круга # (Х + 1/2) ^ 2 + (у-1) ^ 2 = 89/4 #

Ответ:

# Х ^ 2 + у ^ 2 + х-2у-21 = 0 #

Объяснение:

Уравнение круга с #A (x_1, y_1) и B (x_2, y_2) # как

конечные точки диаметра

#color (красный) ((х-x_1) (х-x_2) + (у-y_1) (у-y_2) = 0) #.

У нас есть, #A (2, -3) и B (-3,5). #

#:.# Требуемое количество круга:

# (Х-2) (х + 3) + (у + 3) (у-5) = 0 #.

# => Х ^ 2 + 3x-2x-6 + у ^ 2-5y + 3y-15 = 0 #

# => Х ^ 2 + у ^ 2 + х-2у-21 = 0 #

Ответ:

# (Х + 1/2) ^ 2 + (у-1) ^ 2 = 89/4 #

Дано очень полное объяснение

Объяснение:

Есть две вещи, которые нужно решить услышать.

1: какой радиус (нам это понадобится)

2: где находится центр круга.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Определить центральную точку") #

Это будут средние значения х и среднее значение у

Среднее значение #Икс#: мы идем от -3 до 2, что на расстоянии 5. Половина этого расстояния #5/2# итак имеем:

#x _ («среднее») = -3 + 5/2 = -1 / 2 #

Среднее значение # У #: мы идем от -3 до 5, что составляет 8. Половина из 8 это 4, поэтому мы имеем: #-3+4=+1#

#color (red) ("Центральная точка" -> (x, y) = (-1 / 2, + 1)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Определить радиус") #

Мы используем Пифагор, чтобы определить расстояние между точками

# D = SQRT ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) 2 ^) #

# D = SQRT (2 - (- 3) ^ 2 + - 3-5 ^ 2) #

# D = sqrt (25 + 64) = sqrt (89) # Обратите внимание, что 89 - простое число

#color (red) ("So radius" -> r = D / 2 = sqrt (89) /2~~4.7169905 … "Приблизительно") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Определить уравнение круга") #

Это не то, что действительно происходит, но то, что следует, поможет вам запомнить уравнение.

Если центр находится в # (Х, у) = (- 1 / 2,1) # тогда, если мы переместим эту точку обратно в начало координат (пересечение оси), мы получим:

# (x + 1/2) и (y-1) #

Чтобы превратить это в уравнение круга, мы используем Пифагора (снова), давая:

# Г ^ 2 = (х + 1/2) ^ 2 + (у-1) ^ 2 #

Но мы знаем, что # r = sqrt (89) / 2 "так" r ^ 2 = 89/4 # давая:

# (Х + 1/2) ^ 2 + (у-1) ^ 2 = 89/4 #