Что такое ортоцентр треугольника с углами в (4, 9), (7, 4) и (8, 1) #?

Ответ:

ортоцентр: #(43,22)#

Объяснение:

Ортоцентр является точкой пересечения для всех высот треугольника. Получив три координаты треугольника, мы можем найти уравнения для двух высот, а затем найти, где они пересекаются, чтобы получить ортоцентр.

Давай позвоним #color (красный) ((4,9) #, #color (синий) ((7,4) #, а также #color (зеленый) ((8,1) # координаты #color (красный) (А #,# цвет (синий) (B #, а также #color (зеленый) (C # соответственно. Найдем уравнения для линий #color (малиновый) (АВ # а также #color (CornflowerBlue) (БК #, Чтобы найти эти уравнения, нам понадобится точка и наклон. (Мы будем использовать формулу точка-наклон).

Примечание. Наклон высоты перпендикулярен наклону линий. Высота будет касаться линии и точки, которая находится за пределами линии.

Во-первых, давайте решать #color (малиновый) (АВ #:

Наклон: #-1/({4-9}/{7-4})=3/5#

Точка: #(8,1)#

Уравнение: # У-1 = 3/5 (х-8) -> цвета (малиновая) (у = 3/5 (х-8) + 1 #

Тогда давайте найдем #color (CornflowerBlue) (БК #:

Наклон: #-1/({1-4}/{8-7})=1/3#

Точка: #(4,9)#

Уравнение: # У-9 = 1/3 (х-4) -> цвет (CornflowerBlue) (у = 1/3 (х-4) + 9 #

Теперь мы просто устанавливаем уравнения равными друг другу, и решением будет ортоцентр.

#color (малиновый) (3/5 (х-8) +1) = цвет (CornflowerBlue) (1/3 (х-4) + 9 #

# (3x) / 5-24 / 5 + 1 = (х) / 3-4 / 3 + 9 #

# -24/5 + 1 + 4 / 3-9 = (х) / 3- (3x) / 5 #

# -72/15 + 15/15 + 20 / 15-135 / 15 = (5x) / 15 (9x) / 15 #

# -172 / 15 = (- 4x) / 15 #

#color (darkmagenta) (х = -172 / 15 * -15/4 = 43 #

Подключи #Икс#-значить обратно в одно из исходных уравнений, чтобы получить координату Y.

# У = 3/5 (43-8) + 1 #

# У = 3/5 (35) + 1 #

#color (коралловые) (у = 21 + 1 = 22 #

ортоцентр: # (Цвет (darkmagenta) (43), цвет (коралловые) (22)) #

Что такое ортоцентр треугольника с углами в (1, 2), (5, 6) и (4, 6) #?

Ортоцентр треугольника имеет вид: (1,9) Позвольте, triangleABC будет треугольником с углами в A (1,2), B (5,6) и C (4,6) Let, bar (AL), bar (BM) и bar (CN) - высоты на сторонах bar (BC), bar (AC) и bar (AB) соответственно. Пусть (x, y) будет пересечением трех высот. Наклон стержня (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => Наклон стержня (CN) = - 1 [:. высота над уровнем моря] и бар (CN) проходит через C (4,6) Итак, экн. бара (CN): y-6 = -1 (x-4), т.е. цвет (красный) (x + y = 10 .... to (1) Теперь наклон бара (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => наклон бара (BM) = - 3/4 [: высота над уровнем моря], и бар (BM) проходит через B (5,6). Таки

Что такое ортоцентр треугольника с углами в (1, 3), (5, 7) и (2, 3) #?

Ортоцентром треугольника ABC является H (5,0). Пусть треугольник ABC с углами в точках A (1,3), B (5,7) и C (2,3). Итак, наклон «линии» (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Let, bar (CN) _ | _bar (AB):. Наклон «прямой» CN = -1 / 1 = -1, и он проходит через C (2,3). :. "линии" CN, это: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2, т. е. x + y = 5 ... to (1) Теперь наклон "линии" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Let, bar (AM) _ | _bar (BC):. Наклон «линии» AM = -1 / (4/3) = - 3/4, и он проходит через A (1,3). :. «линии» AM, это: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3, т.е. 3x + 4y = 15

Что такое ортоцентр треугольника с углами в (1, 3), (5, 7) и (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Повторение точек: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ортоцентр треугольника - это точка, где линия высот относительно каждой стороны (проходя через противоположную вершину) встречаются. Так что нам нужны только уравнения из 2 строк. Наклон линии k = (Delta y) / (Delta x), а наклон линии, перпендикулярной первой, равен p = -1 / k (когда k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Уравнение прямой (проходящей через C), в которой лежит высота, перпендикулярная AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x-9) => y = -x + 9 + 8 => y = -x + 17 [1] Уравн