Треугольник А имеет площадь 6 и две стороны длиной 5 и 3. Треугольник B похож на треугольник A и имеет сторону длиной 14. Каковы максимальные и минимально возможные площади треугольника B?

Ответ:

# "Площадь" _ (B "max") = 130 2/3 "кв. Единиц" #

# "Площадь" _ (B "мин") = 47,04 "кв. Единицы" #

Объяснение:

Если # DeltaA # имеет площадь #6# и база #3#

тогда высота # DeltaA # (относительно стороны с длиной #3#) является #4#

(Поскольку # "Площадь" _delta = ("базовая" ая "высота") / 2 #)

а также

# DeltaA # один из стандартных прямоугольных треугольников со сторонами длины 3, 4 и 5 # (см. изображение ниже, если почему это не очевидно)

Если # DeltaB # имеет сторону длины #14#

# B #«s максимальная площадь произойдет, когда сторона длины #14# соответствует # DeltaA #сторона длины #3#

В этом случае # DeltaB #высота будет # 4xx14 / 3 = 56/3 #

и его площадь будет # (56 / 3xx14) / 2 = 130 2/3 # (кв. ед.)
# B #«s минимальная площадь произойдет тогда сторона длины #14# соответствует # DeltaA #сторона длины #5#

В этом случае

#color (белый) ("XXX") B #высота будет # 4xx14 / 5 = 56/5 #

#color (белый) ("XXX") B #база будет # 3xx14 / 5 = 42/5 #

а также

#color (белый) ("XXX") B #площадь будет # (56 / 5xx42 / 5) /2=2352/50=4704/100=47.04# (sq.units)

Треугольник А имеет площадь 12 и две стороны длиной 5 и 7. Треугольник B похож на треугольник A и имеет сторону длиной 19. Каковы максимальные и минимально возможные площади треугольника B?

Максимальная площадь = 187,947 "" квадратных единиц Минимальная площадь = 88,4082 "" квадратных единиц Треугольники A и B похожи. По пропорциональному и пропорциональному методу решения треугольник B имеет три возможных треугольника. Для треугольника A: стороны x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, угол Z = 43.29180759327 ^ @ Угол Z между сторонами x и y был получен с использованием формулы для площади треугольника Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Три возможных треугольника для треугольника B: стороны - треугольник 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, угол

Треугольник А имеет площадь 12 и две стороны длиной 6 и 9. Треугольник B похож на треугольник A и имеет сторону длиной 15. Каковы максимальные и минимально возможные площади треугольника B?

Дельта А и В похожи. Чтобы получить максимальную площадь дельты В, сторона 15 дельты В должна соответствовать стороне 6 дельты А. Стороны находятся в соотношении 15: 6 Следовательно, площади будут в соотношении 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Максимальная площадь треугольника B = (12 * 225) / 36 = 75 Аналогично, чтобы получить минимальную площадь, сторона 9 дельты A будет соответствовать стороне 15 дельты B. Стороны находятся в соотношении 15: 9, а области 225: 81. Минимальная площадь дельты B = (12 * 225) / 81 = 33,3333

Треугольник А имеет площадь 12 и две стороны длиной 7 и 7. Треугольник B похож на треугольник A и имеет сторону длиной 19. Каковы максимальные и минимально возможные площади треугольника B?

Площадь треугольника B = 88.4082 Поскольку треугольник A является равнобедренным, треугольник B также будет равнобедренным.Стороны треугольников B & A находятся в соотношении 19: 7. Области будут в соотношении 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Площадь треугольника B = (12 * 361) / 49 = 88,4082