Почему единичный круг и определенные на нем тригонометрические функции полезны, даже если гипотонусы треугольников в задаче не равны 1?

Почему единичный круг и определенные на нем тригонометрические функции полезны, даже если гипотонусы треугольников в задаче не равны 1?
Anonim

Функции триггера говорят нам о соотношении между углами и длинами сторон в прямоугольных треугольниках. Причина, по которой они полезны, связана со свойствами подобных треугольников.

Подобные треугольники - это треугольники с одинаковыми угловыми измерениями. В результате соотношения между одинаковыми сторонами двух треугольников одинаковы для каждой стороны. На изображении ниже это соотношение #2#.

Единичный круг дает нам отношения между длинами сторон разных прямоугольных треугольников и их углами. У всех этих треугольников есть гипотенуза #1#, радиус единичного круга. Их значения синуса и косинуса являются длинами ног этих треугольников.

Предположим, у нас есть # 30 ^ о #- # 60 ^ о #- # 90 ^ о # треугольник, и мы знаем, что длина гипотенузы #2#, Мы можем найти # 30 ^ о #- # 60 ^ о #- # 90 ^ о # треугольник на единичном круге. Поскольку гипотенуза нашего нового треугольника #2#Мы знаем, что соотношение сторон равно отношению гипотенузы.

# r = (гипотензия) / 1 = 2/1 = 2 #

Таким образом, чтобы решить другие стороны треугольника, нам просто нужно умножить #sin (30 ^ о) # а также #cos (30 ^ о) # от #р#, который #2#.

# 2sin (30 ^ o) = 2 (1/2) = 1 #

# 2cos (30 ^ o) = 2 (sqrt (3) / 2) = sqrt (3) #

Вы можете решить любой прямоугольный треугольник, который вам известен хотя бы с одной стороны, найдя аналогичный треугольник на единичном круге, затем умножив #sin (тета) # а также #cos (тета) # по коэффициенту масштабирования.