Каково уравнение линии, проходящей через точки (-1, 7) и (-3,13)?

Ответ:

Смотрите процесс решения ниже:

Объяснение:

Во-первых, нам нужно определить наклон линии. Наклон можно узнать по формуле: #m = (цвет (красный) (y_2) - цвет (синий) (y_1)) / (цвет (красный) (x_2) - цвет (синий) (x_1)) #

куда # М # это склон и (#color (blue) (x_1, y_1) #) а также (#color (red) (x_2, y_2) #) две точки на линии.

Подстановка значений из точек в задаче дает:

#m = (цвет (красный) (13) - цвет (синий) (7)) / (цвет (красный) (- 3) - цвет (синий) (- 1)) = (цвет (красный) (13) - цвет (синий) (7)) / (цвет (красный) (- 3) + цвет (синий) (1)) = 6 / -2 = -3 #

Далее мы можем использовать формулу наклона точки для записи и уравнение для линии. Точечно-наклонная форма линейного уравнения: # (y - цвет (синий) (y_1)) = цвет (красный) (m) (x - цвет (синий) (x_1)) #

куда # (цвет (синий) (x_1), цвет (синий) (y_1)) # это точка на линии и #color (красный) (м) # это склон.

Подставляя вычисленный нами наклон и значения из первой точки задачи, получаем:

# (y - цвет (синий) (7)) = цвет (красный) (- 3) (x - цвет (синий) (- 1)) #

# (y - цвет (синий) (7)) = цвет (красный) (- 3) (x + цвет (синий) (1)) #

Мы также можем заменить вычисленный нами уклон и значения из второй точки задачи, давая:

# (y - цвет (синий) (13)) = цвет (красный) (- 3) (x - цвет (синий) (- 3)) #

# (y - цвет (синий) (13)) = цвет (красный) (- 3) (x + цвет (синий) (3)) #

При необходимости мы можем преобразовать это уравнение в форму пересечения наклона. Форма наклона-пересечения линейного уравнения: #y = цвет (красный) (м) х + цвет (синий) (б) #

куда #color (красный) (м) # это склон и #color (синий) (б) # является значением Y-перехвата.

#y - цвет (синий) (13) = (цвет (красный) (- 3) хх х) + (цвет (красный) (- 3) хх цвет (синий) (3)) #

#y - цвет (синий) (13) = -3x + (-9) #

#y - цвет (синий) (13) = -3x - 9 #

#y - цвет (синий) (13) + 13 = -3x - 9 + 13 #

#y - 0 = -3x + 4 #

#y = цвет (красный) (- 3) x + цвет (синий) (4) #

Каково уравнение прямой, проходящей через начало координат и перпендикулярной линии, проходящей через следующие точки: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Прежде всего нам нужно найти градиент линии, проходящей через (3,7) и (5,8) «градиент» = (8-7) / (5-3) «градиент» = 1 / 2 Теперь, поскольку новая линия перпендикулярна линии, проходящей через 2 точки, мы можем использовать это уравнение m_1m_2 = -1, где градиенты двух разных линий при умножении должны равняться -1, если линии перпендикулярны друг другу, т.е. под прямым углом. следовательно, ваша новая линия будет иметь градиент 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Теперь мы можем использовать формулу градиента точки, чтобы найти уравнение линии y-0 = -2 (x-0) y = - 2x

Каково уравнение прямой, проходящей через начало координат и перпендикулярной линии, проходящей через следующие точки: (9,4), (3,8)?

См. ниже Наклон линии, проходящей через (9,4) и (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3, поэтому любая линия перпендикулярна линии, проходящей через (9,4) ) и (3,8) будет иметь наклон (m) = 3/2. Следовательно, мы должны выяснить уравнение линии, проходящей через (0,0) и имеющей наклон = 3/2, требуемое уравнение (y-0 ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0

Каково уравнение линии, проходящей через начало координат и перпендикулярной линии, проходящей через следующие точки: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x Линия через (9,2) и (-2,8) имеет наклон цвета (белый) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Все линии, перпендикулярные этому, будут иметь цветовой наклон (белый) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6. Используя форму точки наклона, линия через начало координат с этим перпендикулярным наклоном будет иметь уравнение: цвет (белый) ("XXX") (y-0) / (x-0) = 11/6 или цвет (белый) ("XXX") 6y = 11x