Что такое квадратный корень из 21?

Ответ:

#21 = 3*7# не имеет квадратных факторов, поэтому упростить невозможно #sqrt (21) #

#sqrt (21) ~~ 4.583 # иррациональное число, квадрат которого #21#

Объяснение:

#sqrt (21) # не является рациональным числом, поэтому оно не может быть выражено как # Р / д # для некоторых целых #p, q # и его десятичное расширение не повторяется.

#sqrt (21) ~~ 4.58257569495584000658 #

Это выражается как повторяющаяся непрерывная дробь:

#sqrt (21) = 4; bar (1,1,2,1,1,8) = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + …))) #

Чтобы увидеть, как рассчитать это см. Http://socratic.org/questions/given-an-integer-n-is-there-an-efficient-way-to-find-integers-pq-such-that-abs-# 176764

Мы можем получить хорошее приближение для #sqrt (21) # обрезая продолжение дроби.

#sqrt (21) ~~ 4; 1,1,2,1,1 = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1/1))))) = 55/12 = 4,58dot (3) #

Это хорошее приближение, потому что #55^2 = 21*12^2 + 1#