Решение систем квадратичных неравенств. Как решить систему квадратичных неравенств, используя двойную числовую линию?

Ответ:

Мы можем использовать двойную числовую линию для решения любой системы из 2 или 3 квадратичных неравенств в одной переменной (автор Nghi H Nguyen)

Объяснение:

Решение системы из 2 квадратичных неравенств в одной переменной с использованием двойной числовой линии.

Пример 1 Решить систему:

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 3 <0 # (1)

#g (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 # (2)

Сначала решите f (x) = 0 -> 2 реальных корня: 1 и -3

Между 2 действительными корнями f (x) <0

Решите g (x) = 0 -> 2 реальных корня: -1 и 5

Между двумя действительными корнями g (x) <0

График 2 решения, заданные на двойной номер строки:

f (x) ----------------------------- 0 ------ 1 +++++++++ +3 --------------------------

г (х) ------------------ -1 ++++ 0 +++++++++++++++ 3 +++++ +++ 5 ----------

Сложив, мы видим, что объединенный набор решений является открытым интервалом (1, 3).

Пример 2, Решить систему:

#f (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 #

#g (x) = x ^ 2 - 3x + 2> 0 #

Решить f (x) = 0 -> 2 реальных корня: -1 и 5

Между 2 действительными корнями f (x) <0

Решите g (x) = 0 -> 2 реальных корня: 1 и 2

Снаружи 2 реальных корня, г (х)> 0

f (x) --------------------- -1 ++++ 0 ++++++++++++++++++ ++ 5 ---------------

g (x) ++++++++++++++++++++++++ 1 ------- 2 +++++++++++++ ++++++++

Сложив, мы видим, что объединенный набор решений является

открытые интервалы: (- 1, 1) и (2, 5)