Два угла равнобедренного треугольника находятся в (7, 2) и (3, 6). Если площадь треугольника равна 6, каковы длины сторон треугольника?

Ответ:

Длина сторон: # А = 5 / 2sqrt2 = 3,5355339 # а также # Б = 5 / 2sqrt2 = 3,5355339 # а также # С = 4sqrt2 = 5,6568542 #

Объяснение:

Сначала мы позволим #C (x, y) # быть неизвестным 3-й угол треугольника.

Также пусть углы #A (7, 2) # а также #B (3, 6) #

Мы устанавливаем уравнение, используя стороны по формуле расстояния

# А = Ь #

#sqrt ((x_c-3) ^ 2 + (y_c-6) ^ 2) = SQRT ((x_c-7) ^ 2 + (y_c-2) ^ 2) #

упростить, чтобы получить

# x_c-y_c = 1 "" "#первое уравнение

Теперь используйте формулу матрицы для области:

# Площадь = 1/2 ((X_A, x_b, x_c, X_A), (y_a, y_b, y_c, y_a)) = #

# = 1/2 (x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c) #

# Площадь = 1/2 ((7,3, x_c, 7), (2,6, y_c, 2)) = #

# Площадь = 1/2 * (42 + 3y_c + 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

# Площадь = 6 # это дано

Теперь у нас есть уравнение

# 6 = 1/2 * (42 + 3y_c + 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

# 12 = -4x_c-4y_c + 36 #

# x_c + y_c = 6 "" "#второе уравнение

Решая одновременно систему

# X_c-y_c = 1 #

# X_c + y_c = 6 #

# X_c = 7/2 # а также # Y_c = 5/2 #

Теперь мы можем решить для длины сторон # A # а также # Б #

# А = Ь = SQRT ((x_b-x_c) ^ 2 + (y_b-y_c) ^ 2) #

# А = Ь = SQRT ((3-7 / 2) ^ 2 + (6-5 / 2) 2 ^) #

# a = b = 5 / 2sqrt (2) = 3.5355339 "" "#единицы

вычислить сторону # C #:

# с = SQRT ((X_A-x_b) ^ 2 + (y_a-y_b) ^ 2) #

# с = SQRT ((7-3) ^ 2 + (2-6) ^ 2) #

# с = SQRT (2 (16)) #

# С = 4sqrt2 = 5,6568542 #