Как вы делите (-3-4i) / (5 + 2i) в тригонометрической форме?

Ответ:

# 5 / SQRT (29) (COS (0.540) + ISIN (0,540)) ~~ 0.79 + 0.48i #

Объяснение:

# (- 3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4i) / (5 + 2i) #

# Г = а + би # можно записать как # Г = г (costheta + isintheta) #, где

# Г = SQRT (а ^ 2 + B ^ 2) #
# Тета = загар ^ -1 (B / A) #

За # Z_1 = 3 + 4i #:

# Г = SQRT (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 #

# Тета = загар ^ -1 (4/3) = ~~ 0927 #

За # Z_2 = 5 + 2i #:

# Г = SQRT (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 #

# Тета = загар ^ -1 (2/5) = 0,381 ~~ #

За # Z_1 / z_2 #:

# Z_1 / z_2 = r 1 / r 2 (COS (theta_1-theta_2) + ISIN (theta_1-theta_2)) #

# Z_1 / z_2 = 5 / SQRT (29) (COS (0.921-0.381) + ISIN (0.921-0.381)) #

# Z_1 / z_2 = 5 / SQRT (29) (COS (0,540) + ISIN (0,540)) = 0,79 + 0.48i #

Доказательство:

# - (3 + 4i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = - (15 + 20i-6i + 8) / (25 + 4) = (23 + 14i) / 29 = 0,79 + 0.48i #

Как вы делите (i + 3) / (-3i +7) в тригонометрической форме?

0.311 + 0.275i Сначала я перепишу выражения в виде a + bi (3 + i) / (7-3i) для комплексного числа z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), где: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Давайте назовем 3 + i z_1 и 7-3i z_2. Для z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + isin (0,32)) Для z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c Однако, поскольку 7-3i находится в квадранте 4, нам нужно получить эквивалент положительно

Как вы делите (2i + 5) / (-7 i + 7) в тригонометрической форме?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Давайте разберем их на два отдельных комплексных числа для начала, один из которых является числителем, 2i + 5, а другой - знаменателем -7i + 7. Мы хотим получить их от линейной (x + iy) формы до тригонометрической (r (costheta + isintheta), где theta - аргумент, а r - модуль. Для 2i + 5 мы получаем r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2). ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "рад" и для -7i + 7 получаем r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Разработка аргумент для второго сложнее, потому что он должен быть между -pi и pi. Мы знаем, что -4i + 7 должно быть в четвертом квадр

Как вы делите (i + 2) / (9i + 14) в тригонометрической форме?

0.134-0.015i Для комплексного числа z = a + bi его можно представить в виде z = r (costheta + isintheta), где r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) и theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (SQRT (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (COS (загар ^ -1 (9/14)) + ISIN (TAN ^ -1 (9/14)))) (~~ sqrt5 (COS (0,46 ) + isin (0,46))) / (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57))) Даны z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) и z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0,46-0,57) + isin (0,46-0,57))