Треугольник А имеет площадь 9 и две стороны длиной 4 и 7. Треугольник B похож на треугольник A и имеет сторону длиной 16. Каковы максимальные и минимально возможные площади треугольника B?

Ответ:

#color (red) («Максимально возможная площадь B будет 144») #

#color (red) ("и минимально возможная площадь B будет 47") #

Объяснение:

Дано

# "Площадь Треугольника A" = 9 "и две стороны 4 и 7" #

Если угол между сторонами 4 и 9 будет затем

# "Площадь" = 9 = 1/2 * 4 * 7 * син #

# => А = зш ^ -1 (9/14) ~~ 40 ^ @ #

Теперь, если длина третьей стороны будет Икс затем

# Х ^ 2 = 4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @ #

# х = SQRT (4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @) ~~ 4.7 #

Так что для треугольника А

Наименьшая сторона имеет длину 4, а наибольшая сторона имеет длину 7

Теперь мы знаем, что соотношение площадей двух одинаковых треугольников является квадратом соотношения их соответствующих сторон.

# Delta_B / Delta_A = ("Длина одной стороны B" / "Длина соответствующей стороны A") ^ 2 #

Если сторона длины треугольника 16 соответствует длине 4 треугольника A, то

# Delta_B / Delta_A = (16/4) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = (4) ^ 2 = 16 => Delta_B = 9xx16 = 144 #

Опять же, когда сторона длины 16 треугольника B соответствует длине 7 треугольника A, тогда

# Delta_B / Delta_A = (16/7) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = 256/49 = 16 => Delta_B = 9xx256 / 49 = 47 #

#color (red) («Таким образом, максимально возможная площадь B будет 144») #

#color (red) ("и минимально возможная площадь B будет 47") #

Треугольник А имеет площадь 12 и две стороны длиной 5 и 7. Треугольник B похож на треугольник A и имеет сторону длиной 19. Каковы максимальные и минимально возможные площади треугольника B?

Максимальная площадь = 187,947 "" квадратных единиц Минимальная площадь = 88,4082 "" квадратных единиц Треугольники A и B похожи. По пропорциональному и пропорциональному методу решения треугольник B имеет три возможных треугольника. Для треугольника A: стороны x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, угол Z = 43.29180759327 ^ @ Угол Z между сторонами x и y был получен с использованием формулы для площади треугольника Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Три возможных треугольника для треугольника B: стороны - треугольник 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, угол

Треугольник А имеет площадь 12 и две стороны длиной 6 и 9. Треугольник B похож на треугольник A и имеет сторону длиной 15. Каковы максимальные и минимально возможные площади треугольника B?

Дельта А и В похожи. Чтобы получить максимальную площадь дельты В, сторона 15 дельты В должна соответствовать стороне 6 дельты А. Стороны находятся в соотношении 15: 6 Следовательно, площади будут в соотношении 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Максимальная площадь треугольника B = (12 * 225) / 36 = 75 Аналогично, чтобы получить минимальную площадь, сторона 9 дельты A будет соответствовать стороне 15 дельты B. Стороны находятся в соотношении 15: 9, а области 225: 81. Минимальная площадь дельты B = (12 * 225) / 81 = 33,3333

Треугольник А имеет площадь 12 и две стороны длиной 7 и 7. Треугольник B похож на треугольник A и имеет сторону длиной 19. Каковы максимальные и минимально возможные площади треугольника B?

Площадь треугольника B = 88.4082 Поскольку треугольник A является равнобедренным, треугольник B также будет равнобедренным.Стороны треугольников B & A находятся в соотношении 19: 7. Области будут в соотношении 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Площадь треугольника B = (12 * 361) / 49 = 88,4082