Сумма всех слагаемых, общих для арифметических прогрессий 1, 3, 5, ....., 1991 и 1, 6, 11, ......., 1991, равна? (1) 199100 (2) 199200 (3) 199300 (4) 200196

Сумма всех слагаемых, общих для арифметических прогрессий 1, 3, 5, ....., 1991 и 1, 6, 11, ......., 1991, равна? (1) 199100 (2) 199200 (3) 199300 (4) 200196
Anonim

Ответ:

(2) #199200#

Объяснение:

Дано:

#1, 3, 5,…,1991#

#1, 6, 11,…,1991#

Обратите внимание, что общая разница первой последовательности #2# и что второго #5#.

Поскольку они не имеют общего фактора, превышающего #1#их наименьшее общее кратное число #10#, что является общим отличием пересечения двух последовательностей:

#1, 11, 21, 31,…, 1991#

Эта последовательность имеет #200# сроки, со средним значением:

#1/2 * (1+1991) = 1992/2#

Итак, сумма:

#200*1992/2 = 199200#