Вопрос e8ab5

Ответ:

#cos (х + у) = (а ^ 2 + B ^ 2) / 2-1 #

Объяснение:

Сначала вспомним, что #cos (х + у) # является:

#cos (х + у) = cosxcosy + sinxsiny #

Обратите внимание, что:

# (SiNx + Сины) ^ 2 = а ^ 2 #

# -> грех ^ 2x + 2sinxsiny + грех ^ 2y = а ^ 2 #

А также:

# (Cosx + COSY) ^ 2 = Ь ^ 2 #

# -> соз ^ 2x + 2cosxcosy + соз ^ 2y = Ь ^ 2 #

Теперь у нас есть эти два уравнения:

# Грех ^ 2x + 2sinxsiny + грех ^ 2y = а ^ 2 #

# сов ^ 2х + 2cosxcosy + сов ^ 2y = Ь ^ 2 #

Если мы сложим их вместе, мы получим:

# Грех ^ 2x + 2sinxsiny + грех ^ 2y + соз ^ 2x + 2cosxcosy + соз ^ 2y = а ^ 2 + B ^ 2 #

Не позволяйте размеру этого уравнения сбить вас с толку. Ищите тождества и упрощения:

# (Син ^ 2х + соз ^ 2x) + (2sinxsiny + 2cosxcosy) + (соз ^ 2y + грех ^ 2y) = а ^ 2 + B ^ 2 #

поскольку # Грешить ^ 2x + соз ^ 2x = 1 # (Пифагорейская идентичность) и # Соз ^ 2y + грешить ^ 2y = 1 # (Пифагорейская идентичность), мы можем упростить уравнение до:

# 1 + (2sinxsiny + 2cosxcosy) + 1 = а ^ 2 + B ^ 2 #

# -> (2sinxsiny + 2cosxcosy) + 2 = а ^ 2 + B ^ 2 #

Мы можем выделить #2# дважды:

# 2 (sinxsiny + cosxcosy) + 2 = а ^ 2 + B ^ 2 #

# -> 2 ((sinxsiny + cosxcosy) + 1) = а ^ 2 + B ^ 2 #

И разделить

# (Sinxsiny + cosxcosy) + 1 = (а ^ 2 + B ^ 2) / 2 #

И вычесть:

# Sinxsiny + cosxcosy = (а ^ 2 + B ^ 2) / 2-1 #

Наконец, так как #cos (х + у) = cosxcosy + sinxsiny #, у нас есть:

#cos (х + у) = (а ^ 2 + B ^ 2) / 2-1 #

Дано

# SiNx + Сины = а ……. (1) #

# Cosx + уютно = Ь ……. (2) #

Возведение в квадрат и сложение (1) и (2)

# (cosx + cosy) ^ 2 + (sinx + siny) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# => 2 (cosxcosy + sinxsiny) + 2 = а ^ 2 + B ^ 2 #

# => 2cos (х-у) = а ^ 2 + B ^ 2-2 …. (3) #

Вычитание и вычитание (1) из (2)

# (cosx + cosy) ^ 2- (sinx + siny) ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 #

# => 2cos (х + у) + соз ^ 2x-син ^ 2х + 2y ^ соз-син ^ 2y = Ь ^ 2-а ^ 2 #

# => 2cos (х + у) + cos2x + cos2y = Ь ^ 2-а ^ 2 #

# => 2cos (х + у) + 2cos (х + у) сов (х-у) = Ь ^ 2-а ^ 2 #

# => Соз (х + у) (2 + 2cos (х-у)) = Ь ^ 2-а ^ 2 #

(# "From (3)" 2cos (x-y) = a ^ 2 + b ^ 2-2 #)

# => Соз (х + у) (2 + Ь ^ 2 + а ^ 2-2) = Ь ^ 2-а ^ 2 #

# => Соз (х + у) (б ^ 2 + а ^ 2) = Ь ^ 2-а ^ 2 #

# => Соз (х + у) = (B ^ 2-а ^ 2) / (B ^ 2 + а ^ 2) #

Ответ:

#cos (х + у) = (б ^ 2-а ^ 2) / (б ^ 2 + а ^ 2) #.

Объяснение:

# sinx + siny = a rArr 2sin ((x + y) / 2) cos ((x-y) / 2) = a ……… (1) #.

# cosx + cosy = b rArr 2cos ((x + y) / 2) cos ((x-y) / 2) = b ………. (2) #.

Разделив #(1)# от #(2)#, у нас есть, #tan ((х + у) / 2) = A / B #.

Сейчас, #cos (х + у) = {1-тан ^ 2 ((х + у) / 2)} / {1 + загар ^ 2 ((х + у) / 2)} #

# = (1-а ^ 2 / б ^ 2) / (1 + а ^ 2 / б ^ 2) = (б ^ 2-а ^ 2) / (б ^ 2 + а ^ 2) #.

Наслаждайтесь математикой!