Каков периметр равнобедренной трапеции с вершинами A (-3, 5), B (3, 5), C (5, -3) и D (-5, -3)?

Ответ:

# 16 + 2sqrt73 #, или же #33.088007#…

Объяснение:

Я хотел бы подойти к этой проблеме в 3 этапа:

1) Определите длину плоских линий (те, которые параллельны #Икс#-ось), 2) Определить длину наклонных линий с помощью теоремы Пифагора и

3) Найти сумму этих значений.

Давайте начнем с основной части: определение длины плоских линий.

Вы знаете, что эта трапеция имеет 4 стороны, и, основываясь на координатах, вы знаете, что 2 стороны плоские, и поэтому легко измерить длину.

Как правило, плоские линии или линии, параллельные #Икс#- или же # У #оси имеют конечные точки с или без изменений в #Икс# или нет изменений в # У #.

В вашем случае нет изменений в # У # для двух строк.

Эти две линии находятся между точками # A # а также # B # (#(-3,5)# а также #(3,5)#) и между точками # C # а также # D # (#(5,-3)# а также #(-5,-3)#).

Обе линии #bar (AB) #длина и линия #bar (CD) #длина можно найти через их соответствующие # Дельта х # ценности.

За #bar (AB) #, # Дельта х # было бы #(3- -3)#, или же #6#.

За #bar (CD) #, # Дельта х # было бы #(-5-5)#, или же #-10#, но поскольку расстояние является абсолютным, вы можете упростить его до #10#.

Далее мы получим длину каждой из наклонных линий, которая должна быть одинаковой, потому что это равнобедренная трапеция.

Мы можем достичь этого с помощью теоремы Пифагора:

# А ^ 2 + B ^ 2 = с ^ 2 #, Куда:

# A # это изменение в #Икс#, # Б # это изменение в # У #, а также

# C # это длина сегмента.

Для удобства мы будем использовать линию #bar (AD) #:

Чтобы получить изменения в #Икс#мы будем использовать уравнение # X_2-x_1 = DeltaX #.

Подключите их, и вы получите:

#-5--3=-2#

Мы будем использовать аналогичное уравнение для изменения # У #: # Y_2-y_1 = Deltay #

Снова, подключи и пыхтя, чтобы получить:

#-3-5=-8#

Теперь у вас есть # A # а также # Б # значения, так что давайте подключим их к теореме Пифагора:

# (- 3) ^ 2 + (- 8) = 2 ^ с ^ 2 #

# 9 + 64 = с ^ 2 #

# 73 = с ^ 2 #

# Sqrt73 = с #

Поскольку у нас есть одна и та же линия дважды, но только что отраженная, мы можем использовать одну и ту же длину дважды.

Для нашего окончательного периметра мы получим:

# 6 (бар (AB)) + 10 (бар (CD)) + 2 * sqrt73 (бар (BC) + бар (DA)) = 16 + 2sqrt73 #

Что упрощает до:

#33.088007#…