Ответ:
Объяснение:
Диаграмма ниже показывает равномерное распределение для данного диапазона
прямоугольник имеет площадь
так
мы хотим
это обозначено серой заштрихованной областью на диаграмме
так:
Предположим, что X - непрерывная случайная величина, функция плотности вероятности которой определяется как: f (x) = k (2x - x ^ 2) для 0 <x <2; 0 для всех других х. Каково значение k, P (X> 1), E (X) и Var (X)?
K = 3/4 P (x> 1) = 1/2 E (X) = 1 V (X) = 1/5 Чтобы найти k, мы используем int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x ^ 2) дх = 1:. k [2x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k (4-8 / 3) = 1 => 4 / 3k = 1 => k = 3/4 Для расчета P (x> 1 ), мы используем P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 [2x ^ 2 / 2-x ^ 3/3] _0 ^ 1 = 1-3 / 4 (1-1 / 3) = 1-1 / 2 = 1/2 Для вычисления E (X) E (X) = int_0 ^ 2xf (x ) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2-x ^ 3) dx = 3/4 [2x ^ 3/3-x ^ 4/4] _0 ^ 2 = 3/4 (16/3- 16/4) = 3/4 * 16/12 = 1 Для расчета V (X) V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1 E (X ^ 2) = int_0 ^ 2x ^
В чем разница между дискретным равномерным распределением и непрерывным равномерным распределением?
Один из способов узнать дискретность или непрерывность состоит в том, что в случае дискретности точка будет иметь массу, а в точке непрерывности точка не имеет массы. это лучше понять при наблюдении за графиками. Давайте сначала посмотрим на Дискрет. Посмотрите на его pmf, обратите внимание, как масса сидит на точках? теперь посмотрите на его заметку в формате cdf, как значения увеличиваются пошагово, и что линия не является непрерывной? это также показывает, как существует масса в точке на pmf. Теперь мы рассмотрим случай Continuous, наблюдая за тем, как pdf заметит, что масса находится не в точке, а между двумя точками?
Какое наибольшее значение целого числа делает неравенство 4x + 4 <= 12 истинным?
X = 2 У нас есть: 4x + 4 <= 12 Вычитая 4 с обеих сторон, мы получаем 4x <= 12-4 4x <= 8 Теперь мы можем разделить на 4 с обеих сторон, поэтому мы получаем x <= 8/4 x <= 2 Это означает, что x может быть любым числом, которое меньше или равно 2, например, -1,0,1,2, чтобы назвать несколько. Мы хотим найти наибольшее значение, и это значение происходит при x = 2. Итак, ответ будет х = 2.