Что такое ортоцентр треугольника с углами в (3, 1), (1, 6) и (5, 2) #?

Ответ:

Треугольник с вершины в #(3,1)#, #(1,6)#, а также #(5,2)#.

Ортоцентр = # color (blue) ((3.33, 1.33) #

Объяснение:

Дано:

вершины в #(3,1)#, #(1,6)#, а также #(5,2)#.

У нас есть три вершины: # цвет (синий) (A (3,1), B (1,6) и C (5,2) #.

# color (зеленый) (ul (Шаг: 1 #)

Мы найдем скат используя вершины #A (3,1) и B (1,6) #.

Позволять # (x_1, y_1) = (3,1) и (x_2, y_2) = (1,6) #

Формула, чтобы найти уклон (м) = #color (красный) ((y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# Т = (6-1) / (1-3) #

# Т = -5/2 #

Нам нужно перпендикулярная линия из вершины # C # пересекаться со стороной # AB # в #90^@# угол. Для этого мы должны найти перпендикулярный уклон, какой противоположный ответный нашего склона # (М) = - 5/2 #.

Перпендикулярный уклон #=-(-2/5) = 2/5#

# color (зеленый) (ul (шаг: 2 #)

Использовать Формула точка-наклон найти уравнение.

Формула точка-наклон: #color (синий) (у = т (х-х) + к #, где

# М # перпендикулярный уклон и # (H, K) # представлять вершину # C # в #(5, 2)#

Следовательно, # У = (2/5) (х-5) + 2 #

# У = 2 / 5х-10/5 + 2 #

# У = 2 / 5x # # "" цвет (красный) (Equation.1 #

# color (зеленый) (ul (Шаг: 3 #)

Мы повторим процесс с # color (зеленый) (ul (Шаг: 1 #) а также # color (зеленый) (ul (шаг: 2 #)

Рассмотреть сторону # AC #, Вершины #A (3,1) и C (5,2) #

Далее мы находим скат.

# Т = (2-1) / (5-3) #

# М = 1/2 #

Найти перпендикулярный уклон.

# = rArr - (2/1) = - 2 #

# color (зеленый) (ul (шаг: 4 #)

Формула точка-наклон: #color (синий) (у = т (х-х) + к #, используя вершину # B # в #(1, 6)#

Следовательно, #Y = (- 2) (х-1) + 6 #

# y = -2x + 8 # # "" цвет (красный) (Уравнение.2 #

# color (зеленый) (ul (Шаг: 5 #)

Найти решение для система линейных уравнений найти вершины ортоцентр треугольника.

# У = 2 / 5x # # "" цвет (красный) (Equation.1 #

# y = -2x + 8 # # "" цвет (красный) (Уравнение.2 #

Решение становится слишком длинным. Метод замещения предоставит решение для системы линейных уравнений.

ортоцентр #=(10/3, 4/3)#

Построение треугольника с Ортоцентром это:

Что такое ортоцентр треугольника с углами в (1, 2), (5, 6) и (4, 6) #?

Ортоцентр треугольника имеет вид: (1,9) Позвольте, triangleABC будет треугольником с углами в A (1,2), B (5,6) и C (4,6) Let, bar (AL), bar (BM) и bar (CN) - высоты на сторонах bar (BC), bar (AC) и bar (AB) соответственно. Пусть (x, y) будет пересечением трех высот. Наклон стержня (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => Наклон стержня (CN) = - 1 [:. высота над уровнем моря] и бар (CN) проходит через C (4,6) Итак, экн. бара (CN): y-6 = -1 (x-4), т.е. цвет (красный) (x + y = 10 .... to (1) Теперь наклон бара (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => наклон бара (BM) = - 3/4 [: высота над уровнем моря], и бар (BM) проходит через B (5,6). Таки

Что такое ортоцентр треугольника с углами в (1, 3), (5, 7) и (2, 3) #?

Ортоцентром треугольника ABC является H (5,0). Пусть треугольник ABC с углами в точках A (1,3), B (5,7) и C (2,3). Итак, наклон «линии» (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Let, bar (CN) _ | _bar (AB):. Наклон «прямой» CN = -1 / 1 = -1, и он проходит через C (2,3). :. "линии" CN, это: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2, т. е. x + y = 5 ... to (1) Теперь наклон "линии" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Let, bar (AM) _ | _bar (BC):. Наклон «линии» AM = -1 / (4/3) = - 3/4, и он проходит через A (1,3). :. «линии» AM, это: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3, т.е. 3x + 4y = 15

Что такое ортоцентр треугольника с углами в (1, 3), (5, 7) и (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Повторение точек: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ортоцентр треугольника - это точка, где линия высот относительно каждой стороны (проходя через противоположную вершину) встречаются. Так что нам нужны только уравнения из 2 строк. Наклон линии k = (Delta y) / (Delta x), а наклон линии, перпендикулярной первой, равен p = -1 / k (когда k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Уравнение прямой (проходящей через C), в которой лежит высота, перпендикулярная AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x-9) => y = -x + 9 + 8 => y = -x + 17 [1] Уравн