Дано
# S_n = п ^ 2 + 20n + 12, #
# "где" n = + ve "целое число" #
Данное выражение может быть организовано различными способами, связанными с совершенным квадратом целых чисел. Здесь показано только 12 расположений.
# S_n = (п + 1) ^ 2 + 18n + 11 ……… 1 #
# S_n = (п + 2) ^ 2 + 16n + 8 ………. 2 #
# S_n = (п + 3) ^ 2 + 14n + 3 ………. 3 #
# S_n = (п + 4) ^ 2 + 12n-4 ………. 4 #
# S_n = (п + 5) ^ 2 + 10n-13 ……… 5 #
# S_n = (п + 6) ^ 2 + цветной (красный) (8 (п-3) ……… 6) #
# S_n = (п + 7) ^ 2 + 6n-37 ………. 7 #
# S_n = (п + 8) ^ 2 + цветной (красный) (4 (п-13) ……… 8) #
# S_n = (п + 9) ^ 2 + 2n-69 ………. 9 #
# S_n = (п + 10) ^ 2-88 ………….. 10 #
# S_n = (п + 11) ^ 2-2n-109 ……… 11 #
# S_n = (п + 12) ^ 2-4 (п + 33) ……… 12 #
При проверке выше 10 отношений мы видим, что # S_n # будет идеальным квадратом в двух случаях, то есть 6-м и 8-м, когда n = 3 и n = 13 соответственно.
Таким образом, сумма всех возможных значений п, для которых # S_n # является идеальным квадратом = (3 + 13) = 16.
# S_n # может быть идеальным квадратом, кроме этих двух для отрицательное значение из п. Дело 12 где # П = -33 # один из таких примеров.
