Какова скорость частицы?

Ответ:

Ой. Ой. Ой. Я получил это.

Объяснение:

Вы можете найти скорость, сложив компоненты, которые вы найдете, взяв первую производную функций x & y:

# dx / dt = -4sin (4t) #

# dy / dt = cos (t) #

Итак, ваша скорость - это вектор с компонентами, как указано выше.

Скорость - это величина этого вектора, которую можно найти с помощью теоремы Пифагора:

#s = sqrt ((- 4sin (4t)) ^ 2 + cos ^ 2 (t)) #

… может быть какой-то умный способ упростить это дальше, но, возможно, это подойдет.

Функция скорости v (t) = –t ^ 2 + 3t - 2 для частицы, движущейся по прямой. Каково смещение (пройденное чистое расстояние) частицы в течение интервала времени [-3,6]?

Int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt = 103,5 Площадь под кривой скорости эквивалентна пройденному расстоянию. int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt = int _ (- 3) ^ 6 -t ^ 2 + 3t-2color (white) ("X") dt = -1 / 3t ^ 3 + 3 / 2t ^ 2 -2t | _color (синий) ((- 3)) ^ цвет (красный) (6) = (цвет (красный) (- 1/3 (6 ^ 3) +3/2 (6 ^ 2) -2 (6) ))) - (цвет (синий) (- 1/3 (-3) ^ 3 + 3/2 (-3) ^ 2-2 (-3))) = 114 -10,5 = 103,5

Скорость частицы, движущейся вдоль оси x, задается как v = x ^ 2 - 5x + 4 (в м / с), где x обозначает x-координату частицы в метрах. Найти величину ускорения частицы, когда скорость частицы равна нулю?

Заданная скорость v = x ^ 2 5x + 4 Ускорение a - = (dv) / dt: .a = d / dt (x ^ 2 5x + 4) => a = (2x (dx) / dt 5 (dx) / dt) Мы также знаем, что (dx) / dt- = v => a = (2x 5) v при v = 0 вышеприведенного уравнения становится a = 0

Если положение частицы определяется как x = 5,0-9,8t + 6,4t ^ 2, какова скорость и ускорение частицы при t = 4,0 с?

V (4) = 41,4 текст (м / с) a (4) = 12,8 текст (м / с) ^ 2 x (т) = 5,0 - 9,8 т + 6,4 т ^ 2 текст (м) v (т) ) = (дх (т)) / (дт) = -9,8 + 12,8 т текст (м / с) а (т) = (дв (т)) / (дт) = 12,8 текст (м / с) ^ 2 При t = 4: v (4) = -9,8 + 12,8 (4) = 41,4 текст (м / с) a (4) = 12,8 текст (м / с) ^ 2