Каков периметр треугольника ABC, если координаты вершин A (2, -9), B (2,21) и C (74, -9)?

Ответ:

Смотрите процесс решения ниже:

Объяснение:

Чтобы найти периметр, нам нужно найти длину каждой стороны, используя формулу для расстояния. Формула для расчета расстояния между двумя точками:

#d = sqrt ((цвет (красный) (x_2) - цвет (синий) (x_1)) ^ 2 + (цвет (красный) (y_2) - цвет (синий) (y_1)) ^ 2) #

Длина А-Б:

#d_ (A-B) = sqrt ((цвет (красный) (2) - цвет (синий) (2)) ^ 2 + (цвет (красный) (21) - цвет (синий) (- 9)) ^ 2) #

#d_ (A-B) = sqrt ((цвет (красный) (2) - цвет (синий) (2)) ^ 2 + (цвет (красный) (21) + цвет (синий) (9)) ^ 2) #

#d_ (A-B) = sqrt ((0) ^ 2 + 30 ^ 2) #

#d_ (A-B) = sqrt (0 + 30 ^ 2) #

#d_ (A-B) = sqrt (30 ^ 2) #

#d_ (A-B) = 30 #

Длина A-C:

#d_ (AC) = sqrt ((цвет (красный) (74) - цвет (синий) (2)) ^ 2 + (цвет (красный) (- 9) - цвет (синий) (- 9)) ^ 2) #

#d_ (A-C) = sqrt ((цвет (красный) (74) - цвет (синий) (2)) ^ 2 + (цвет (красный) (- 9) + цвет (синий) (9)) ^ 2) #

#d_ (A-C) = sqrt (72 ^ 2 + 0 ^ 2) #

#d_ (A-C) = sqrt (72 ^ 2 + 0) #

#d_ (A-C) = sqrt (72 ^ 2) #

#d_ (A-C) = 72 #

Длина B-C:

#d_ (B-C) = sqrt ((цвет (красный) (74) - цвет (синий) (2)) ^ 2 + (цвет (красный) (- 9) - цвет (синий) (21)) ^ 2) #

#d_ (B-C) = sqrt (72 ^ 2 + (-30) ^ 2) #

#d_ (B-C) = sqrt (5184 + 900) #

#d_ (B-C) = sqrt (6084) #

#d_ (B-C) = 78 #

Периметр A-B-C:

# p_A-B-C = d_ (A-B) + d_ (A-C) + d_ (B-C) #

# p_A-B-C = 30 + 72 + 78 #

# p_A-B-C = 180 #