Ответ:
# "Домен:" (-оо, оо) #
# "Диапазон:" (0, oo) #
Объяснение:
Лучше начинать построение кусочных функций сначала с чтения операторов «if», и вы, скорее всего, таким образом сократите вероятность ошибки.
При этом мы имеем:
# y = x ^ 2 "if" x <0 #
# y = x + 2 "if" 0 <= x <= 3 #
# y = 4 "if" x> 3 #
Очень важно следить за # "больше / меньше или равно" # знаки, так как две точки в одной и той же области сделают так, что граф не является функцией. тем не менее:
# У = х ^ 2 # простая парабола, и вы, скорее всего, знаете, что она начинается в начале координат, #(0,0)#и распространяется бесконечно в обоих направлениях. Тем не менее, наше ограничение # "все" x "-значения меньше, чем" 0 #, поэтому мы будем рисовать только левую половину графика, и оставим # "открытый круг" # в точке #(0,0)#как ограничение # "меньше 0" #и не включает #0#.
Наш следующий график - нормальная линейная функция # "сдвинуто вверх на два" # но только появляется из # 0 "до" 3 #, и включает в себя оба, поэтому мы будем рисовать график из # 0 "до" 3 #, с # "затененные круги" # на обоих #0# а также #3#
Последняя функция - самая простая функция, постоянная функция # У = 4 #где у нас есть только горизонтальная линия на значении #4# на #Y "ось" #, но только после #3# на #x "ось" #из-за нашего ограничения
Давайте посмотрим, как это будет выглядеть без ограничения:
Как объяснено выше, у нас есть родительская функция #color (красный) ("квадратичная") #, #color (blue) ("linear function") #и #color (green) ("функция горизонтальной постоянной") #.
Теперь давайте добавим ограничения в операторах if:
Как мы уже говорили выше, квадратичное значение появляется только меньше нуля, линейное - только от 0 до 3, а константа - только после 3, поэтому:
#"Домен: "#
# (- оо, оо) #
#"Спектр: "#
# (0, oo) #
наш #"домен"# является # "все действительные числа" # благодаря нашему #x "-значение" # быть непрерывным через #x "ось" #, так как у нас есть один заштрихованный круг в # Х = 0 # на линейной функции, и один заштрихованный круг в # Х = 3 # на линейной функции, а постоянная функция продолжается бесконечно вправо, поэтому, хотя функции визуально останавливаются, график все еще непрерывен, следовательно, # "все действительные числа." #
наш #"спектр"# начинается в #0#, но не включает его и переходит к # "Бесконечность" # из-за графика не собирается ниже # У = 0 #и самая низкая точка, являющаяся # "Квадратичная" # не касаясь #x "ось" # в начале координат, #(0, 0)#и распространяется бесконечно вверх.
