Пусть M - матрица, а векторы u и v: M = [(a, b), (c, d)], v = [(x), (y)], u = [(w), (z)] , (a) Предложите определение для u + v. (b) Покажите, что ваше определение подчиняется Mv + Mu = M (u + v)?

Ответ:

Определение сложения векторов, умножение матрицы на вектор и доказательство закона распределения приведены ниже.

Объяснение:

Для двух векторов #v = (х), (у) # а также #u = (ш), (г) #

мы определяем операцию сложения как # И + v = (х + ш), (у + г) #

Умножение матрицы #M = (а, б), (в, г) # по вектору #v = (х), (у) # определяется как # M * v = (a, b), (c, d) * (x), (y) = (ax + by), (cx + dy) #

Аналогично умножение матрицы #M = (а, б), (в, г) # по вектору #u = (ш), (г) # определяется как # M * u = (a, b), (c, d) * (w), (z) = (aw + bz), (cw + dz) #

Давайте проверим закон распределения такого определения:

# M * v + M * u = (ax + by), (cx + dy) + (aw + bz), (cw + dz) = #

# = (Ах + с + Aw + BZ), (см + д + дг + CW) = #

# = (А (х + ш) + Ь (у + г)), (с (х + ш) + D (у + г))) = #

# = (a, b), (c, d) * (x + w), (y + z) = M * (v + u) #

Конец доказательства.