Интегрировать lnx / 10 ^ x?

Ответ:

ошибка

Объяснение:

#int (LNX) / 10 ^ XDX # также может быть написано как #int (LNX) ХХ10 ^ (- х) ах #.

Теперь мы можем использовать формулу для интеграла продукта

# Intu * v * йх = и * v-ИНТ (v * ди) #, где # И = LNX #

Таким образом, мы имеем # Их = (1 / х) ах # и разреши # DV = х ^ (- 10) ах # или же # V = х ^ (- 9) / - 9 #

Следовательно, # Intu * V * дх = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -INT (х ^ (- 9) / - 9) * дх / х #, или же

= # (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) IntX ^ (- 10) * ах #

= # (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) х ^ (- 9) / (- 9) + с #

= # (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) х ^ (- 9) + с #

= # -1/81 (х ^ (- 9)) (9lnx + 1) C #

Ответ:

Появляется бесконечный ряд, неотъемлемый для меня.

Объяснение:

Мы можем использовать формулу для интеграла произведения двух функций #u (x) и v (x) #

# intucdotdv = ucdotv-int vcdotdu #

(правило может быть просто получено путем интеграции правила дифференцирования продукта)

Данный интеграл #intln (х) // 10 ^ xcdotdx # можно записать как

#intln (х) ХХ10 ^ (- х) cdotdx #

Позволять # u = ln (x) и dv = 10 ^ (- x) cdot dx #

с первого предположения # du = 1 / x cdotdx #

из второго равенства # v = int 10 ^ -x cdot dx = -1 / ln 10 10 ^ -x + C #

Мы получаем #intln (x) xx10 ^ (- x) cdotdx = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) -int (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) cdot 1 / xcdot ах #

куда # C # является константой интеграции.

# = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) + int1 / ln 10 10 ^ -xcdot 1 / xcdot dx-intCcdot 1 / xcdot dx #

# = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) + int1 / ln 10 10 ^ -xcdot 1 / xcdot dx-Ccdot ln | x | + C_2, #упрощение

# = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x) + 1 / ln 10 int 10 ^ -xcdot 1 / xcdot dx + C_2 #

Это сводится к нахождению интеграла # intx ^ -1cdot 10 ^ -xcdot dx #

Снова используя приведенный выше интеграл по частям формулы

Позволять # И = х ^ -1 # а также # dv = 10 ^ (- x) cdot dx #

# du = -x ^ -2cdot dx # и у нас уже есть значение для # V #

# intx ^ -1cdot 10 ^ -xcdot dx = x ^ -1cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) -int (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) cdot (-x ^ -2cdot дх) #

1. Инспекция показывает, что оказывается #int 10 ^ -xcdot x ^ -2cdot dx # и так далее.
2. функция #ln (x) # определяется только для #x> 0 #
3. Интеграл выглядит как бесконечный ряд.

Ответ:

# (lny) (ln (ln_10 y)) - lny = (lny) (ln (ln_10 y) -1) #

Затем положить в # 10 ^ х # за #y #

# (ln 10 ^ x) (ln (ln_10 10 ^ x) -ln 10 ^ x #

Объяснение:

Позволять # У = 10 ^ х #

# LNY = LN10 ^ х #

# LNY = х * LN10 #

# x = lny / ln10 = ln_10y = log_10exxlog_e y #

#:. дх = log_10exx1 / yxxdy #

#int (ln (ln_10 y)) / yxxlog_10exx1 / yxxdy #

# = int (ln (ln_10 y)) / y ^ 2xxlog_10exxdy; u = ln (ln_10 y) = ln (1 / ln10 * lny), dv = 1 / y #

# du = 1 / (ln y / ln10) * 1 / (yln10) = (ln10 / lny) (1 / (yln10)) = 1 / (ylny) #

# V = LNY #

# uv-intvdu -> (ln (ln_10 y)) lny-intlny * 1 / (ylny) #

# (lny) (ln (ln_10 y)) - int1 / y #

# (lny) (ln (ln_10 y)) - lny = (lny) (ln_10 y-1) #

Затем положить в # 10 ^ х # за #y #

# ln 10 ^ x (ln (ln_10 10 ^ x) - ln 10 ^ x #

#PROOF: #

# d / dy ((lny) (ln (ln_10 y) -1)) #

# f = lny, g = ln (ln_10 y) -1) #

# f '= 1 / y, g' = (1 / ln_10y) (1 / (yln10)) #

# Фг '+ гс' #---> правило продукта

#lny * (1 / ln_10y) (1 / (yln10)) + (ln (ln_10y) -1) * 1 / y #

#lny (1 / (lny / ln10)) (1 / (yln10)) + (ln (ln_10y) -1) * 1 / y #

# lny (ln10 / lny) (1 / (yln10)) + (ln (ln_10y) -1) * 1 / y #

# 1 / y + (ln (ln_10 y) -1) / y #

# ((1 + ln (ln_10 y) -1)) / y #

# (П (ln_10y)) / г #

#ln (х) / 10 ^ х #---># ln_10 y = x # сверху