Что такое ортоцентр треугольника с углами в (3, 1), (4, 5) и (2, 2) #?

Ответ:

Ортоцентр треугольника ABC - это # цвет (зеленый) (H (14/5, 9/5) #

Объяснение:

Шаги, чтобы найти ортоцентр:

1. Найти уравнения 2 отрезков треугольника (для нашего примера мы найдем уравнения для AB и BC)

Получив уравнения из шага 1, вы можете найти наклон соответствующих перпендикулярных линий.
Вы будете использовать наклоны, найденные на шаге 2, и соответствующую противоположную вершину, чтобы найти уравнения двух линий.
Как только вы получите уравнение из 2 строк из шага # 3, вы можете решить соответствующие x и y, которые являются координатами ортоцентра.

Дано (A (3,1), B (4,5), C (2,2)

Склон АБ #m_c = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (5-1) / (4-3) = 4 #

Склон # AH_C # #m_ (CH_C) = -1 / m_ (AB) = -1 / 4 #

Точно так же склон БК #m_a = (2-4) / (2-5) = 2/3 #

Склон #(АГА)# #m_ (AH_A) = (-1 / (2/3) = -3 / 2 #

Уравнение # CH_C #

#y - 2 = - (1/4) (x - 2) #

# 4y + x = 10 # уравнение (1)

Уравнение #АГА#

#y - 1 = - (3/2) (x - 3) #

# 2y + 3x = 12 # Уравнение (1)

Решая уравнения (1), (2), получаем координаты ортоцентра H.

# цвет (зеленый) (H (14/5, 9/5) #

Что такое ортоцентр треугольника с углами в (1, 2), (5, 6) и (4, 6) #?

Ортоцентр треугольника имеет вид: (1,9) Позвольте, triangleABC будет треугольником с углами в A (1,2), B (5,6) и C (4,6) Let, bar (AL), bar (BM) и bar (CN) - высоты на сторонах bar (BC), bar (AC) и bar (AB) соответственно. Пусть (x, y) будет пересечением трех высот. Наклон стержня (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => Наклон стержня (CN) = - 1 [:. высота над уровнем моря] и бар (CN) проходит через C (4,6) Итак, экн. бара (CN): y-6 = -1 (x-4), т.е. цвет (красный) (x + y = 10 .... to (1) Теперь наклон бара (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => наклон бара (BM) = - 3/4 [: высота над уровнем моря], и бар (BM) проходит через B (5,6). Таки

Что такое ортоцентр треугольника с углами в (1, 3), (5, 7) и (2, 3) #?

Ортоцентром треугольника ABC является H (5,0). Пусть треугольник ABC с углами в точках A (1,3), B (5,7) и C (2,3). Итак, наклон «линии» (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Let, bar (CN) _ | _bar (AB):. Наклон «прямой» CN = -1 / 1 = -1, и он проходит через C (2,3). :. "линии" CN, это: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2, т. е. x + y = 5 ... to (1) Теперь наклон "линии" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Let, bar (AM) _ | _bar (BC):. Наклон «линии» AM = -1 / (4/3) = - 3/4, и он проходит через A (1,3). :. «линии» AM, это: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3, т.е. 3x + 4y = 15

Что такое ортоцентр треугольника с углами в (1, 3), (5, 7) и (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Повторение точек: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ортоцентр треугольника - это точка, где линия высот относительно каждой стороны (проходя через противоположную вершину) встречаются. Так что нам нужны только уравнения из 2 строк. Наклон линии k = (Delta y) / (Delta x), а наклон линии, перпендикулярной первой, равен p = -1 / k (когда k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Уравнение прямой (проходящей через C), в которой лежит высота, перпендикулярная AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x-9) => y = -x + 9 + 8 => y = -x + 17 [1] Уравн