Что такое ортоцентр треугольника с углами в (5, 9), (4, 3) и (1, 5) #?

Ответ:

# (11 / 5,24 / 5) или (2.2,4.8) #

Объяснение:

Повторяя пункты:

#A (5,9) #

#B (4,3) #

#C (1,5) #

Ортоцентр треугольника - это точка, где встречается линия высот относительно каждой стороны (проходящая через противоположную вершину). Так что нам нужны только уравнения из 2 строк.

Наклон линии # k = (Дельта y) / (Дельта x) # и наклон линии, перпендикулярной первому # Р = -1 / к # (когда Йк! = 0 #).

# AB-> k = (3-9) / (4-5) = (- 6) / (- 1) = 6 # => # Р = -1/6 #

# BC-> k = (5-3) / (1-4) = 2 / (- 3) = - 2/3 # => # Р = 3/2 #

# CA-> k = (9-5) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # Р = -1 #

(Должно быть очевидно, что если мы выберем для одного из уравнений наклон # Р = -1 # наша задача будет проще Я выберу безразлично, я выберу первый и второй склоны)

Уравнение прямой (проходящей через # C #) в котором лежит высота, перпендикулярная AB

# (У-5) = - (1/6) (х-5) # => #Y = (- х + 1) / 6 + 5 # => #Y = (- х + 31) / 6 #1

Уравнение прямой (проходящей через # A #) в котором лежит высота, перпендикулярная ВС

# (У-9) = (3/2) (х-5) # => # У = (3x-15) / 2 + 9 # => # У = (3x + 3) / 2 # 2

Объединение уравнений 1 и 2

# {У = (- х + 31) / 6 #

# {У = (3x + 3) / 2 # => # (- х + 31) / 6 = (3x + 3) / 2 # => # -2x + 62 = 18x + 18 # => # Х = 44/20 # => # Х = 11/5 #

# -> y = (- 11/5 + 31) / 6 = (- 11 + 155) / 30 = 144/30 # => # У = 24/5 #

Так что ортоцентр #(11/5,24/5)#