Треугольник ABC имеет AB = 10, BC = 14 и AC = 16. Каков периметр треугольника DEF, созданного каждой вершиной, являющейся средней точкой AB, BC и AC?

Ответ:

#20#

Объяснение:

Дано # AB = 10, BC = 14 и AC = 16 #, Позволять # D, E и F # быть серединой# AB, BC и AC #соответственно.

В треугольнике отрезок, соединяющий средние точки любых двух сторон, будет параллелен третьей стороне и вдвое меньше его длины.

# => DE # параллельно #AC и DE = 1 / 2AC = 8 #

Так же, # DF # параллельно #BC и DF = 1 / 2BC = 7 #

Так же, # EF # параллельно #AB и EF = 1 / 2AB = 5 #

Следовательно, периметр # DeltaDEF = 8 + 7 + 5 = 20 #

Примечание: #DE, EF и FD # делить # DeltaABC # на 4 конгруэнтных треугольника, а именно: #DeltaDBE, DeltaADF, DeltaFEC и DeltaEFD #

Эти 4 конгруэнтных треугольника похожи на # DeltaABC #

Соотношение одной стороны треугольника ABC к соответствующей стороне аналогичного треугольника DEF составляет 3: 5. Если периметр треугольника DEF составляет 48 дюймов, каков периметр треугольника ABC?

"Периметр" треугольника ABC = 28,8 Так как треугольник ABC ~ треугольник DEF, тогда if ("сторона" ABC) / ("соответствующая сторона" DEF) = 3/5 цвет (белый) ("XXX") rArr ("периметр "ABC) / (" периметр "DEF) = 3/5, а поскольку" периметр "DEF = 48, мы имеем цвет (белый) (" XXX ") (" периметр "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( белый) ("XXX") "периметр" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Треугольник А имеет площадь 12 и две стороны длиной 3 и 8. Треугольник B похож на треугольник A и имеет сторону длины 9. Каковы максимальные и минимально возможные площади треугольника B?

Максимально возможная площадь треугольника B = 108 Минимально возможная площадь треугольника B = 15,1875 Дельты A и B одинаковы. Чтобы получить максимальную площадь дельты B, сторона 9 дельты B должна соответствовать стороне 3 дельты A. Стороны находятся в соотношении 9: 3 Следовательно, площади будут в соотношении 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Максимальная площадь треугольника B = (12 * 81) / 9 = 108 Аналогично, чтобы получить минимальную площадь, сторона 8 дельты A будет соответствовать стороне 9 дельты B. Стороны находятся в соотношении 9: 8 и областях 81: 64. Минимальная площадь дельты B = (12 * 81) / 64 = 15,1875

Треугольник А имеет площадь 12 и две стороны длиной 3 и 8. Треугольник B похож на треугольник A и имеет сторону длины 15. Каковы максимальные и минимально возможные площади треугольника B?

Максимально возможная площадь треугольника B составляет 300 кв. Единиц. Минимально возможная площадь треугольника B составляет 36,99 кв. Единиц. Площадь треугольника A равна a_A = 12. Включенный угол между сторонами x = 8 и z = 3 равен (x * z * sin Y) / 2 = a_A или (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. грех Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Следовательно, включенный угол между сторонами x = 8 и z = 3 равен 90 ^ 0 Сторона y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Для максимального площадь в треугольнике B Сторона z_1 = 15 соответствует нижней стороне z = 3 Тогда x_1 = 15/3 * 8 = 40 и y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Максимально возможная