Каково уравнение параболы, которая имеет вершину в (7, 9) и проходит через точку (0, 2)?

Ответ:

#y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #

Объяснение:

Эта проблема требует, чтобы мы понимали, как функция может перемещаться и растягиваться для соответствия определенным параметрам. В этом случае наша основная функция #y = x ^ 2 #, Это описывает параболу, которая имеет свою вершину в #(0,0)#, Однако мы можем расширить его как:

#y = a (x + b) ^ 2 + c #

В самой основной ситуации:

#a = 1 #

#b = c = 0 #

Но, изменяя эти константы, мы можем контролировать форму и положение нашей параболы. Начнем с вершины. Поскольку мы знаем, что это должно быть в #(7,9)# нам нужно сместить стандартную параболу вправо #7# и до #9#, Это означает манипулирование # Б # а также # C # параметры:

очевидно #c = 9 # потому что это будет означать все # У # значения будут увеличиваться на #9#, Но менее очевидно, #b = -7 #, Это потому, что когда мы добавляем фактор к #Икс# срок, сдвиг будет противоположным этому фактору. Мы можем видеть это здесь:

#x + b = 0 #

#x = -b #

Когда мы добавим # Б # в #Икс#мы перемещаем вершину в # -B # в #Икс# направление.

Итак, наша парабола до сих пор:

#y = a (x - 7) ^ 2 + 9 #

Но нам нужно растянуть его, чтобы пройти через точку #(0,2)#, Это так же просто, как вставить эти значения:

# 2 = (-7) ^ 2 + 9 #

# 2 = 49a + 9 #

# -7 = 49a #

#a = -1 / 7 #

Это означает, что наша парабола будет иметь следующее уравнение:

#y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #