Какова область и диапазон f (x) = 2 - e ^ (x / 2)?

Ответ:

Домен: # (- оо, оо) #

Спектр: # (- оо, 2) #

Объяснение:

Домен - это все возможные значения #Икс# с которым #f (х) # определено.

Здесь любое значение #Икс# приведет к определенной функции. Следовательно, домен # -Со <##x <## Оо #или в интервальной записи:

# (- оо, оо) #.

Диапазон всех возможных значений #f (х) #, Он также может быть определен как домен # Е ^ -1 (х) #.

Так что найти # Е ^ -1 (х): #

# У = 2-е ^ (х / 2) #

Поменяйте местами переменные #Икс# а также # У #:

# Х = 2-е ^ (у / 2) #

И решить для # У #:

# х-2 = -e ^ (у / 2) #

# Е ^ (у / 2) = 2-х #

Возьмите натуральный логарифм обеих сторон:

#ln (е ^ (у / 2)) = Ln (2-х) #

# Г / 2ln (е) = Ln (2-х) #

Как #ln (е) = 1 #, # Г / 2 = Ln (2-х) #

# У = 2ln (2-х) = F ^ -1 (х) #

Мы должны найти домен выше.

Для любого # LNX, # #x> 0 #.

Так вот, # 2-х> 0 #

# -x> -2 #

#Икс##<##2#

Так что ассортимент #f (х) # можно указать как # (- оо, 2) #