Каковы абсолютные экстремумы f (x) = sin2x + cos2x в [0, pi / 4]?

Ответ:

Абсолютный максимум: #x = pi / 8 #

Абсолют мин. находится в конечных точках: #x = 0, x = pi / 4 #

Объяснение:

Найдите первую производную, используя правило цепочки:

Позволять #u = 2x; ты = 2, так #y = sinu + cos u #

#y '= (cosu) u' - (sinu) u '= 2cos2x - 2sin2x #

Найти критические числа, установив #y '= 0 # и фактор:

# 2 (cos2x-sin2x) = 0 #

Когда делает #cosu = sinu #? когда #u = 45 ^ @ = pi / 4 #

так #x = u / 2 = pi / 8 #

Найдите 2-ю производную: #y '' = -4sin2x-4cos2x #

Проверьте, есть ли у вас максимум на # Пи / 8 # используя 2-й производный тест:

#y '' (pi / 8) ~~ -5.66 <0 #, следовательно # Пи / 8 # абсолютный максимум в интервале.

Проверьте конечные точки:

#y (0) = 1; у (пи / 4) = 1 # минимальные значения

Из графика:

graph {sin (2x) + cos (2x) -.1,.78539816, -.5, 1.54}

Ответ:

# 0 и sqrt2 #, Смотрите иллюстративный сократовский график.

Объяснение:

граф (использование # | грех (тета) | в 0, 1 #.

# | F | = | sin2x + cos2x | #

# sqrt2 | sin2x cos (pi / 4) + cosx sin (pi / 4) | #

# = Sqrt2 | sin (2x + пи / 4) | в 0, sqrt 2 #.