Ответ:
Объяснение:
Дано
Как вы используете неявное дифференцирование, чтобы найти уравнение касательной к кривой x ^ 3 + y ^ 3 = 9 в точке, где x = -1?
Мы начинаем эту проблему с нахождения точки касания. Замените значение 1 на x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 Не уверен, как показать кубический корень, используя нашу математическую запись здесь, на Сократе, но помните, что увеличение величины до 1/3 эквивалентно. Поднимите обе стороны до 1/3 степени (у ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) у ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) у ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 Мы только что обнаружили, что когда x = 1, y = 2, завершите неявное дифференцирование 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) = 0 Замените в э
Определить уравнение касательной к кривой, определенной как (2x ^ 4) (4y ^ 4) + 6x ^ 3 + 7y ^ 2 = 2703 в точке (2, 3)?
Точка (2, -3) не лежит на данной кривой. Поместите координаты (2, -3) в данное уравнение, которое мы получим: LHS = 2 (16) (4) (81) +6 (8) +7 (9) = 10368 +48 +63 = 10479 ! = 2703 Таким образом, точка (2, -3) не лежит на данной кривой.
Кривая определяется параметрическим уравнением x = t ^ 2 + t - 1 и y = 2t ^ 2 - t + 2 для всех t. i) показать, что A (-1, 5_ лежит на кривой. ii) найти dy / dx. iii) найти отношение касательной к кривой в точке. А. ?
У нас есть параметрическое уравнение {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Чтобы показать, что (-1,5) лежит на кривой, определенной выше, мы должны показать, что существует определенное t_A такое, что при t = t_A, x = -1, y = 5. Таким образом, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Решение верхнего уравнения показывает, что t_A = 0 "или" -1. Решение дна показывает, что t_A = 3/2 "или" -1. Тогда при t = -1, x = -1, y = 5; и поэтому (-1,5) лежит на кривой. Чтобы найти наклон при A = (- 1,5), мы сначала находим («d» y) / («d» x). По правилу цепочки ("d" y) / (&