Лен может выполнить задание за 4 часа меньше, чем Рон. С другой стороны, если они оба работают вместе над задачей, она будет выполнена за 4 часа. Сколько времени потребуется каждому из них, чтобы выполнить задачу самостоятельно?

Ответ:

#color (red) ("Solution part 1") #

Объяснение:

Общий подход - сначала определить данную ключевую информацию в форматах, которыми можно манипулировать. Затем устранить то, что не нужно. Используйте то, что осталось через некоторый формат сравнения, чтобы определить целевые значения.

Переменных много, поэтому мы должны уменьшить их путем подстановки, если сможем.

#color (blue) ("Определение ключевых точек") #

Пусть общий объем работы, необходимый для выполнения задачи, будет # W #

Пусть скорость работы Рона будет # W_r #

Пусть время, которое Рон должен был бы выполнить всю задачу, будет # T_r #

Пусть скорость работы Лена будет # W_L #

Пусть время, которое Лен должен был бы выполнить всю задачу, будет # T_L #

Тогда мы имеем:

# w_rt_r = W "" ……………….. Уравнение (1) #

# w_Lt_L = W "" ………………. Уравнение (2) #

Из вопроса также имеем:

# t_L = t_r-4 "" ……………. Уравнение (3) #

Работая вместе 4 часа мы имеем:

# 4w_r + 4w_L = W "" …………….. Уравнение (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Поиск полезных соединений") #

С помощью # Уравнение (1) и Уравнение (2) # отмечая, что # W # это общее значение, которое мы можем начать экспериментировать, чтобы увидеть, сможем ли мы устранить одно или несколько неизвестных. Слишком много.

Позволяет выразить скорость работы с точки зрения # W # формирование ссылки

#Eqn (1) -> w_rt_r = W color (white) ("d") => color (white) ("d") w_r = W / t_r "" …. Equation (1_a) #

#Eqn (2) -> w_Lt_L = W color (white) ("d") => color (white) ("d") w_L = W / t_L "" ….. Уравнение (2_a) #

Хорошо, давайте посмотрим, сможем ли мы «избавиться» от еще одного. Мы теперь что из #Eqn (3) цвет (белый) ("d") t_L = t_r-4 # так что мы можем сделать другую замену в #Eqn (2_a) # давая:

#Eqn (2_a) -> w_L = W / t_L color (white) ("d") => color (white) ("d") w_L = W / (t_r-4) "" ….. Уравнение (2_b) #

Теперь мы можем заменить в #Eqn (4) # и посмотрим, что мы получим.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Смотрите часть решения 2") #

Ответ:

#color (magenta) ("Solution part 2") #

Объяснение:

Продолжение части решения 1

Заменить в #Eqn (4) # с помощью # Уравнение (1_a) и Уравнение (2_b) #

#color (зеленый) (4color (красный) (W_r) + 4color (красный) (W_L) = Wcolor (белый) ("d") -> цвет (белый) ("d") 4color (красный) (xxW / t_r) + 4color (красный) (xxW / (t_r-4)) = W #

#color (белый) ("DDDDDDDDDDDDDDDD") цвет (зеленый) (-> цвет (белый) ("ддд") (4W) / (t_r) цвет (белый) ("дд") + цветной (белый) ("дд ") (4W) / (t_r-4) цвет (белый) (" ддд ") = W) #

Как есть # W в # с обеих сторон (во всем) мы можем от них избавиться. Разделите обе стороны на # W #

#color (белый) ("DDDDDDDDDDDDDDDD") цвет (зеленый) (-> цвет (белый) ("ддд") 4 / (t_r) цвет (белый) ("дд") + цветной (белый) ("дд") 4 / (t_r-4) цвет (белый) ("DDD") = 1) #

Теперь нам нужно сделать знаменатели одинаковыми, и мы #ul ("" сила") # им быть так.

Обратите внимание, что есть только # T_r # в качестве знаменателя на левой фракции. Итак, нам нужен # T_r # что мы можем учесть знаменатель правой руки, но таким образом, что это просто еще один способ записи # T_r-4 #, Обратите внимание, что #t_r (1-4 / t_r) # это такая вещь. Умножьте это, и вы получите # T_r-4 #, Итак, мы пишем:

#color (белый) ("dddddddddddddddddd") цвет (зеленый) (-> цвет (белый) ("дд") 4 / t_rcolor (белый) ("d") + цвет (белый) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) цвет (белый) ("d") = 1) #

Теперь нам нужно изменить # 4 / t_r # иметь тот же знаменатель, что и правильная дробь. Умножьте на 1, но в форме # (1-4 / t_r) / (1-4 / t_r) #

#color (белый) ("DDDDDDDDDDDDDD") цвет (зеленый) (-> цвет (белый) ("дд") (4 (1-4 / t_r)) / (t_r (1-4 / t_r)) цвет (белый) ("d") + цвет (белый) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) цвет (белый) ("d") = 1) #

#color (белый) ("DDDDDDDDDDDDDD") цвет (зеленый) (-> цвет (белый) ("DDDDDDD") (4 (1-4 / t_r) +4) / (t_r (1-4 / t_r)) цвет (белый) ("DDDDDD") = 1) #

#color (white) ("ddddddddddddddd") -> color (white) ("dddddd") 4 (1-4 / t_r) +4 = t_r (1-4 / t_r) #

#color (белый) ("DDDDDDDDDDDDDDD") -> цвет (белый) ("DDDDDDDD") 4-16 / t_rcolor (белый) ("d") + 4 = t_r-4 #

#color (белый) ("DDDDDDDDDDDDDDD") -> цвет (белый) ("DDDDDDDDD") 0 = t_r + 16 / t_r-12 #

Нам нужно «избавиться» от знаменателя # T_r # так умножьте обе стороны на # T_r #

#color (белый) ("DDDDDDDDDDDDDDD") -> цвет (белый) ("DDDDDDDDD") 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Смотрите часть 3") #

Ответ:

#color (red) ("Solution Part 3") #

# T_r = 6 + 2sqrt5 #

# T_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #

Объяснение:

Во второй части мы получили:

# 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

# 0 = (t_r) ^ 2-12t_r + 16 #

Завершение площади

# 0 = (t_r-6) ^ 2 + к + 16 # где # (- 6) ^ 2 + k = 0 => k = -32 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-32 + 16 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-20 #

# T_r = 6 + -2sqrt5 # Обратите внимание, что # 6-2sqrt5 # не работает так у нас:

# T_r = 6 + 2sqrt5 #

таким образом # T_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #