Что такое ортоцентр треугольника с углами в (4, 1), (1, 3) и (5, 2) #?

Ответ:

Ортоцентр треугольника #(19/5,1/5)#

Объяснение:

Позволять #triangleABC "быть треугольником с углами в" #

#A (4,1), B (1,3) и C (5,2) #

Позволять # bar (AL), bar (BM) и bar (CN) # быть высоты сторон # bar (BC), bar (AC) и bar (AB) # соответственно.

Позволять # (Х, у) # быть пересечением трех высот

Склон #bar (AB) = (1-3) / (4-1) = - 2/3 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #склон # bar (CN) = 3/2 #, # бар (CN) # проходит через #C (5,2) #

#:.#Экв. из #bar (CN) # является #: У-2 = 3/2 (х-5) #

# => 2y-4 = 3x-15 #

# Т.е. цвет (красный) (3x-2y = 11 ….. до (1) #

Склон #bar (BC) = (2-3) / (5-1) = - 1/4 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #склон # bar (AL) = 4 #, # бар (AL) # проходит через #A (4,1) #

#:.#Экв. из #bar (AL), # является #: У-1 = 4 (х-4) #

# => У-1 = 4x-16 #

# Т.е. цвет (красный) (у = 4х-15 ….. до (2) #

Subst. # У = 4x-15 # в #(1)#,мы получаем

# 3x-2 (4x-15) = 11 => 3x-8x + 30 = 11 #

# -5x = -19 #

# => цвет (синий) (x = 19/5 #

Из экв.#(2)# мы получаем

# У = 4 (19/5) -15 => у = (76-75) / 5 => цвет (синий) (у = 1/5 #

Следовательно, ортоцентр треугольника #(19/5,1/5)=(3.8,0.2)#

Что такое ортоцентр треугольника с углами в (1, 2), (5, 6) и (4, 6) #?

Ортоцентр треугольника имеет вид: (1,9) Позвольте, triangleABC будет треугольником с углами в A (1,2), B (5,6) и C (4,6) Let, bar (AL), bar (BM) и bar (CN) - высоты на сторонах bar (BC), bar (AC) и bar (AB) соответственно. Пусть (x, y) будет пересечением трех высот. Наклон стержня (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => Наклон стержня (CN) = - 1 [:. высота над уровнем моря] и бар (CN) проходит через C (4,6) Итак, экн. бара (CN): y-6 = -1 (x-4), т.е. цвет (красный) (x + y = 10 .... to (1) Теперь наклон бара (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => наклон бара (BM) = - 3/4 [: высота над уровнем моря], и бар (BM) проходит через B (5,6). Таки

Что такое ортоцентр треугольника с углами в (1, 3), (5, 7) и (2, 3) #?

Ортоцентром треугольника ABC является H (5,0). Пусть треугольник ABC с углами в точках A (1,3), B (5,7) и C (2,3). Итак, наклон «линии» (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Let, bar (CN) _ | _bar (AB):. Наклон «прямой» CN = -1 / 1 = -1, и он проходит через C (2,3). :. "линии" CN, это: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2, т. е. x + y = 5 ... to (1) Теперь наклон "линии" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Let, bar (AM) _ | _bar (BC):. Наклон «линии» AM = -1 / (4/3) = - 3/4, и он проходит через A (1,3). :. «линии» AM, это: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3, т.е. 3x + 4y = 15

Что такое ортоцентр треугольника с углами в (1, 3), (5, 7) и (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Повторение точек: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ортоцентр треугольника - это точка, где линия высот относительно каждой стороны (проходя через противоположную вершину) встречаются. Так что нам нужны только уравнения из 2 строк. Наклон линии k = (Delta y) / (Delta x), а наклон линии, перпендикулярной первой, равен p = -1 / k (когда k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Уравнение прямой (проходящей через C), в которой лежит высота, перпендикулярная AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x-9) => y = -x + 9 + 8 => y = -x + 17 [1] Уравн