У Оливера 30 шариков, 12 красных, 10 зеленых и 8 черных. он просит трех своих друзей достать мрамор и заменить его. Какова вероятность того, что каждый из его друзей достанет мрамор разного цвета?

У Оливера 30 шариков, 12 красных, 10 зеленых и 8 черных. он просит трех своих друзей достать мрамор и заменить его. Какова вероятность того, что каждый из его друзей достанет мрамор разного цвета?
Anonim

Ответ:

Быть проверенным

Объяснение:

Пусть вероятность цвета обозначена как #P ("цвет") #

Пусть красный будет R # -> Р (R) = 12/30 #

Пусть зеленый будет G # -> P (G) = 10/30 #

Пусть черный будет В # -> Р (В) = 8/30, #

Эти вероятности не меняются по мере прохождения выбора, поскольку то, что выбрано, возвращается в выборку.

#cancel ("Каждый человек выбирает 3 и возвращается после каждого выбора.") #

Каждый человек выбирает 1 и возвращает его готовым для следующего человека, чтобы сделать свой выбор.

#color (brown) ("Выбор всевозможных типов успеха:") #

Обратите внимание, что эта диаграмма только для части «успех». Включение части отказа сделало бы диаграмму довольно большой.

Таким образом, вероятность составляет:

# 6xx 8 / 30xx10 / 30xx12 / 30 = 16/75 #

Ответ:

16/75 или 21,3%

Объяснение:

Мы можем разбить это на два этапа. Во-первых, какова вероятность выбора трех разноцветных шаров?

Поскольку мяч заменяется каждый раз, это просто. Шансы выбора красного шара - 12/30, выбора синего шара - 10/30, а черного шара - 8/30. Следовательно, вероятность выбора трех разноцветных шаров является произведением каждой вероятности, а порядок не имеет значения. Следовательно, это (12/30) х (10/30) х (8/30).

Теперь мы должны выяснить, сколько существует способов выбора трех разноцветных шаров. Это получается при 3 факториале, то есть 3x2x1 = 6. Это потому, что есть три способа выбора первого шара, то есть красный или зеленый или черный, но только два способа выбора второго (потому что мы уже выбрали один цвет, поэтому есть только осталось два цвета, так как каждый шар должен быть другого цвета) и только один способ выбрать последний (по тому же аргументу).

Таким образом, общая вероятность в 6 раз превышает вероятность выбора трех разноцветных шаров (6x (12/30) x (10/30) x (8/30)), что соответствует приведенному выше числу.