(sin10 грех 20 sin40 грех50) / (cos10 cos 20 cos40 cos50) Значение этого?

Ответ:

О самой простой форме, которую я нашел, было

#sec 20 ^ circ - 1 #

Объяснение:

С дополнительных углов, #sin 50 ^ circ = cos 40 ^ circ # и наоборот, так

# {грех 10 ^ круг грех 20 ^ круг грех 40 ^ круг грех 50 ^ круг} / {потому что 10 ^ круг потому 20 ^ круг потому 40 ^ круг потому 50 ^ круг} #

# = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} время {sin 40 ^ circ} / {cos 50 ^ circ} время {sin 50 ^ circ} / cos 40 ^ circ #

# = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} #

# = {sin 10 ^ circ (2 sin 10 ^ circ cos 10 ^ circ)} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} #

# = {2 sin ^ 2 10 ^ circ} / { cos 20 ^ circ} #

# = {1 - cos 20 ^ circ} / {cos 20 ^ circ} #

# = сек 20 ^ круг - 1 #