Что такое ортоцентр треугольника с углами в (4, 5), (3, 7) и (5, 6) #?

Ответ:

Ортоцентр треугольника #=(13/3,17/3)#

Объяснение:

Пусть треугольник # DeltaABC # быть

# А = (4,5) #

# В = (3,7) #

# С = (5,6) #

Наклон линии #ДО НАШЕЙ ЭРЫ# является #=(6-7)/(5-3)=-1/2#

Наклон линии, перпендикулярной #ДО НАШЕЙ ЭРЫ# является #=2#

Уравнение прямой через # A # и перпендикулярно #ДО НАШЕЙ ЭРЫ# является

# У-5 = 2 (х-4) #……………….#(1)#

# У = 2x-8 + 5 = 2x-3 #

Наклон линии # AB # является #=(7-5)/(3-4)=2/-1=-2#

Наклон линии, перпендикулярной # AB # является #=1/2#

Уравнение прямой через # C # и перпендикулярно # AB # является

# У-6 = 1/2 (х-5) #

# У = 1 / 2х-5/2 + 6 #

# У = 1 / 2х + 7/2 #……………….#(2)#

Решение для #Икс# а также # У # в уравнениях #(1)# а также #(2)#

# 2x-3 = 1 / 2х + 7/2 #

# 2x-1 / 2x = 7/2 + 3 #

# 3x = 13 #, #=>#, # Х = 13/3 #

# У = 2 * 13 / 3-3 = 17/3 #

Ортоцентр треугольника #=(13/3,17/3)#