Что такое ортоцентр треугольника с углами в (4, 7), (8, 2) и (5, 6) #?

Ответ:

Координаты ортоцентра # цвет (красный) (O (40, 34) #

Объяснение:

Наклон отрезка линии BC # = m_ (BC) = (6-2) / (5-8) = -4 / 3 #

Склон #m_ (AD) = - (1 / m_ (BC)) = (3/4) #

Уравнение высоты, проходящей через A и перпендикулярно к BC

#y - 7 = (3/4) (x - 4) #

# 4y - 3x = 16 # Уравнение (1)

Наклон линейного сегмента AC #m_ (AC) = (7-6) / (4-5) = -1 #

Наклон высоты BE перпендикулярен ВС #m_ (BE) = - (1 / m_ (AC)) = - (1 / -1) = 1 #

Уравнение высоты, проходящей через B и перпендикулярно AC

#y - 2 = 1 * (x - 8) #

#y - x = -6 # Уравнение (2)

Решая уравнения (1), (2), мы приходим к координатам ортоцентра О

#x = 40, y = 34 #

Координаты ортоцентра #O (40, 34) #

Проверка:

Склон #CF = - (4-8) / (7-2) = (4/5) #

Уравнение высоты над уровнем моря

#y - 6 = (4/5) (x - 5) #

# 5y - 4x = 10 # Уравнение (3)

Координаты ортоцентра #O (40, 34) #

Ответ:

ортоцентр: #(40,34)#

Объяснение:

Я разработал полуобщее дело здесь. (Http://socratic.org/questions/what-is-the-orthocenter-of-a-triangle-with-corners-at-7-3-4-4 и-2-8)

Вывод: ортоцентр треугольника с вершинами # (А, б), # #(CD)# а также #(0,0)# является

# (x, y) = {ac + bd} / {ad - bc} (d-b, a-c) #

Давайте проверим это, применив его к этому треугольнику и сравнив результат с другим ответом.

Сначала мы переводим (5, 6) в начало координат, давая две другие переведенные вершины:

# (А, б) = (4,7) - (5,6) = (- 1,1) #

# (c, d) = (8,2) - (5,6) = (3, -4) #

Мы применяем формулу в переведенном пространстве:

# (x, y) = {-1 (3) + 1 (-4)} / {- 1 (-4) - 1 (3)} (-5, -4) = -7 (-5, -4) = (35,28) #

Теперь мы переводим обратно для нашего результата:

ортоцентр: #(35,28) + (5,6) = (40,34)#

Это соответствует другому ответу!