Равнобедренный треугольник имеет стороны A, B и C, причем стороны B и C равны по длине. Если сторона A переходит от (7, 1) к (2, 9) и площадь треугольника равна 32, каковы возможные координаты третьего угла треугольника?

Ответ:

(1825/178, 765/89) или (-223/178, 125/89) #

Объяснение:

Мы обозначаем в стандартных обозначениях: # B = C #, #A (х, у) #, #B (7,1), # #C (2,9) #, У нас есть #text {площадь} = 32 #.

Основа нашего равнобедренного треугольника #ДО НАШЕЙ ЭРЫ#, У нас есть

# А = | BC | = SQRT {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = SQRT {89} #

Середина #ДО НАШЕЙ ЭРЫ# является #D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5) #. #ДО НАШЕЙ ЭРЫ#перпендикулярный биссектриса проходит через # D # и вершина # A #.

# Ч = AD # это высота, которую мы получаем из района:

# 32 = frac 1 2 a h = 1/2 sqrt {89} h #

#h = 64 / sqrt {89} #

Вектор направления от # B # в # C # является

# С-В = (2-7,9-1) = (- 5,8) #.

Вектор направления его перпендикуляров # Р = (8,5) #, меняя координаты и отрицая один. Его величина также должна быть # | P | = SQRT {89} #.

Нам нужно идти #час# в любом направлении. Идея заключается в следующем:

# A = D pm h P / | P | #

# A = (9 / 2,5) pm (64 / sqrt {89}) {(8,5)} / sqrt {89} #

# A = (9 / 2,5) pm 64/89 (8,5) #

#A = (9/2 + {8 (64)} / 89, 5 + {5 (64)} / 89) или ##A = (9/2 - {8 (64)} / 89, 5 - {5 (64)} / 89) #

# A = (1825/178, 765/89) или A = (-223/178, 125/89) #

Это немного грязно. Это правильно? Давайте спросим Альфа.

Большой! Альфа проверяет свои равнобедренные и площадь #32.# Другой # A # тоже верно.