Каково уравнение параболы, которая имеет вершину в (10, 8) и проходит через точку (5,83)?

Ответ:

На самом деле, есть два уравнения, которые удовлетворяют указанным условиям:

#y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # а также #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

График как парабол, так и точек включен в объяснение.

Объяснение:

Существует две основные формы вершин:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # а также #x = a (y-k) ^ 2 + h #

где # (H, K) # это вершина

Это дает нам два уравнения, где «а» неизвестно:

#y = a (x - 10) ^ 2 + 8 # а также #x = a (y-8) ^ 2 + 10 #

Чтобы найти «а» для обоих, подставьте точку #(5,83)#

# 83 = a (5 - 10) ^ 2 + 8 # а также # 5 = a (83-8) ^ 2 + 10 #

# 75 = a (-5) ^ 2 # а также # -5 = a (75) ^ 2 #

# А = 3 # а также #a = -1 / 1125 #

Два уравнения: #y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # а также #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

Вот график, который доказывает, что обе параболы имеют одну и ту же вершину и пересекают требуемую точку: