Каково уравнение прямой, которая проходит через точку (4, -5) и перпендикулярна 2x-5y = -10?

Ответ:

# У = -5 / 2х + 5 #

Объяснение:

Перепишите уравнение линии, мы должны быть перпендикулярны как # y = (2x + 10) / 5 = 2/5 x + 2 #, Это форма пересечения склона, и действительно мы можем видеть, что наклон # М = 2/5 #и перехват # Д = 2 # (даже если мы не заботимся об этом в этом конкретном случае).

Линия с уклоном # П # перпендикулярно линии с уклоном # М # тогда и только тогда, когда выполняется следующее уравнение:

# П = -1 / м #.

В нашем случае уклон должен быть #-1/(2/5)=-5/2#.

Итак, теперь мы знаем все, что нам нужно, поскольку наклон и известная точка однозначно определяют линию: мы можем найти уравнение с формулой

# У-y_0 = т (х-x_0) #, если # М # это наклон линии и # (X_0, y_0) # это известная точка. Подставляя значения, мы имеем

# У + 5 = -5/2 (х-4) #, который мы можем настроить в

# У = -5 / 2х + 5 #