Каково значение F '(x), если F (x) = int_0 ^ sinxsqrt (t) dt?

Ответ:

#:. F '(х) = (sqrtsinx) (cosx). #

Объяснение:

#F (x) = int_0 ^ sinx sqrttdt #

# потому что intsqrttdt = intt ^ (1/2) dt = t ^ (1/2 + 1) / (1/2 + 1) = 2 / 3t ^ (3/2) + c, #

#:. Р (х) = 2 / 3t ^ (3/2) _ 0 ^ SiNx #

#:. Р (х) = 2 / 3sin ^ (3/2) х #

#:. Р '(х) = 2/3 {(SiNx)} ^ (3/2)' #

Используя Цепное Правило, #F '(х) = 2/3 3/2 (SiNx) ^ (3 / 2-1) д / дх (SiNx) #

# = (SiN х) ^ (1/2) (cosx) #

#:. F '(х) = (sqrtsinx) (cosx). #

Наслаждайтесь математикой!