Стандартная форма для вершинной формы + Пример

Ответ:

Заполните квадрат

Объяснение:

Мы хотим перейти от формы перехвата # f (x) = ax ^ 2 + bx + c # в форме вершины #f (х) = а (х-б) ^ 2 + с #

Так что возьмите пример

#f (х) = 3x ^ 2 + 5x + 2 #

Нам нужно вычленить коэффициент из # Х ^ 2 # и отделить # Ах ^ 2 + Ьх # от # C # так что вы можете действовать на них отдельно

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5 / 3x) + 2 #

Мы хотим следовать этому правилу

# А ^ 2 + 2ab + Ь ^ 2 = (а + б) ^ 2 #

или же

# А ^ 2-2ab + Ь ^ 2 = (а-б) ^ 2 #

Мы знаем, что # А ^ 2 = х ^ 2 # а также

# 2ab = 5 / 3x # так # 2b = 5/3 #

Так что нам просто нужно # Б ^ 2 # и тогда мы можем свернуть его до # (А + б) ^ 2 #

так # 2b = 5/3 # так # Б = 5/6 # так # Б ^ 2 = (5/6) ^ 2 #

Теперь мы можем добавить # Б ^ 2 # термин в уравнении, помня, что чистая сумма любых дополнений к любому уравнению / выражению должна быть равна нулю)

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5/3 x + (5/6) ^ 2) + 2-3 (5/6) ^ 2 #

Теперь мы хотим сделать # А ^ 2 + 2ab + Ь ^ 2 # в # (А + б) ^ 2 # так что следуйте тому же процессу, что и выше

#f (х) = 3 (х + 5/6) ^ 2 + 72 / 36-3 (25/36) #

Просто уравнение

#f (х) = 3 (х + 5/6) ^ 2-3 / 36 #

Теперь у нас есть результат в стандартной форме

Общая вершинная форма квадратичной функции:

#f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2 + f (-b / (2a)) #

В этой формуле

# (- Ь / (2а)) # X-координата вершины

#f (-b / (2a)) # Y-координата вершины.

Чтобы продолжить, сначала найдите #x = -b / (2a) #.

Далее найдите #f (-b / (2a)) #

Пример: преобразование в форму вершины ->

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 15 #

X-координата вершины:

#x = - b / (2a) = -2/2 = - 1 #

Y-координата вершины:

#f (-b / (2a)) = f (-1) = 1 - 2 - 15 = - 16 #

Вершина формы:

#f (x) = (x + 1) ^ 2 - 16 #