Что такое ортоцентр треугольника с углами в (5, 4), (2, 3) и (3, 8) #?

Что такое ортоцентр треугольника с углами в (5, 4), (2, 3) и (3, 8) #?
Anonim

Ответ:

Ортоцентр треугольника #(30/7, 29/7)#

Объяснение:

Позволять #triangle ABC # быть треугольником с углами в

#A (2,3), B (3,8) и C (5,4) #.

Позволять # bar (AL), bar (BM) и bar (CN) # быть высоты сторон

# bar (BC), bar (AC) и bar (AB) # соответственно.

Позволять # (x, y) # быть пересечением трех высот.

Склон #bar (АВ) = (8-3) / (3-2) #=#5=>#склон #bar (CN) = - 1/5 потому #высоты

# и бар (CN) # проходит через #C (5,4) #

Итак, эк. из #bar (CN) # является:# У-4 = -1 / 5 (х-5) #

# Т.е. x + 5y = 25 … до (1) #

Склон #bar (ВС) = (8-4) / (3-5) #=#-2=>#склон #bar (AL) = 1/2 потому #высоты

# и бар (AL) # проходит через #A (2,3) #

Итак, эк. из #bar (AL), # является:# У-3 = 1/2 (х-2) #

# Т.е. x-2y = -4 … to (2) #

Вычитая#:(1)-(2)#

# Х + 5у = 25 … (1) #

#ul (х + 2y = 4).to (2) хх (-1) #

# 0 + 7y = 29 #

# => Цвет (красный) (у = 29/7 #

От #(2)# мы получаем

# X-2 (29/7) = - 4 => х = 58 / 7-4 = (58-28) / 7 #

# => Цвет (красный) (х = 30/7 #

Следовательно, ортоцентр треугольника #(30/7, 29/7)#