Что такое ортоцентр треугольника с углами в (7, 8), (3, 4) и (8, 3) #?

Пусть координаты трех вершин треугольника ABC будут

#A -> (7,8) "" B -> (3,4) "" C -> (8,3) #

Пусть координата#color (red) ("Ортоцентр O" -> (h, k)) #

#m_ (AB) -> "Наклон AB" = ((8-4)) / ((7-3)) = 1 #

#m_ (BC) -> "Склон BC" = ((4-3)) / ((3-8)) = - 1/5 #

#m_ (CO) -> "Наклон CO" = ((k-3)) / ((h-8)) #

#m_ (AO) -> "Склон AO" = ((k-8)) / ((h-7)) #

Будучи ортоцентром, прямая линия, проходящая через C и O, будет перпендикулярна AB, Так #m_ (СО) xxm_ (АВ) = - 1 #

# => ((k-3)) / ((h-8)) xx 1 = -1 #

# => К = -h + 11 …. (1) #

Будучи ортоцентром, прямая линия, проходящая через А и О, будет перпендикулярна ВС, Так #m_ (АО) xxm_ (ВС) = - 1 #

# => ((k-8)) / ((h-7)) xx (- 1/5) = - 1 #

# => К = 5h-27 …. (2) #

Сравнивая (1) и (2)

# 5h-27 = -h + 11 #

# => 6h = 38 #

# => h = 6 1/3 #

Вставка значения h в (1)

# k = -6 1/3 + 11 = 4 2/3 #

Следовательно, координата ортоцентра

#color (green) ((6 1/3 "," 4 2/3)) #