Что такое ортоцентр треугольника с углами в (3, 2), (4, 5) и (2, 7) #?

Ответ:

Ортоцентр треугольника находится на #(5.5,6.5) #

Объяснение:

Ортоцентр - это точка, где встречаются три «высоты» треугольника. «Высота» - это линия, которая проходит через вершину (угловую точку) и находится под прямым углом к противоположной стороне.

#A = (3,2), B (4,5), C (2,7) #, Позволять #ОБЪЯВЛЕНИЕ# быть на высоте от # A # на #ДО НАШЕЙ ЭРЫ# а также # CF # быть на высоте от # C # на # AB # они встречаются в точке # O # Ортоцентр.

Склон #ДО НАШЕЙ ЭРЫ# является # m_1 = (7-5) / (2-4) = -1 #

Наклон перпендикулярный #ОБЪЯВЛЕНИЕ# является # m_2 = 1 (m_1 * m_2 = -1) #

Уравнение линии #ОБЪЯВЛЕНИЕ# проходя через #A (3,2) # является # y-2 = 1 (x-3) # или же

# y-2 = x-3 или x-y = 1 (1) #

Склон # AB # является # m_1 = (5-2) / (4-3) = 3 #

Наклон перпендикулярный # CF # является # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Уравнение линии # CF # проходя через #C (2,7) # является # y-7 = -1/3 (x-2) # или же

# y-7 = -1/3 x + 2/3 или 1 / 3x + y = 7 + 2/3 или 1 / 3x + y = 23/3 # или же

# x + 3y = 23 (2) #

Решая уравнения (1) и (2), мы получаем их точку пересечения, которая является ортоцентром.

# x-y = 1 (1); х + 3y = 23 (2) # Вычитая (1) из (2) получим, # 4y = 22: у = 5,5; х = у + 1 = 6,5 #

Ортоцентр треугольника находится на #(5.5,6.5) # Отв