Ответ:
Пожалуйста, смотрите ниже.
Объяснение:
(я) Как у нас # А ^ 2 + B ^ 2 = с ^ 2 #, что означает, что сумма квадратов двух сторон # A # а также # Б # равно квадрату на третьей стороне # C #, Следовательно, # / _ C # Обратная сторона # C # будет прямым углом.
Предположим, что это не так, тогда нарисуйте перпендикуляр из # A # в #ДО НАШЕЙ ЭРЫ#пусть будет на # C '#, Теперь согласно теореме Пифагора, # А ^ 2 + B ^ 2 = (AC ') ^ 2 #, Следовательно, # AC '= C = AC #, Но это невозможно. Следовательно, # / _ АСВ # это прямой угол и #Delta ABC # это прямоугольный треугольник.
Напомним формулу косинуса для треугольников, которая утверждает, что # С ^ 2 = а ^ 2 + Ь ^ 2-2abcosC #.
(II) Как ассортимент # / _ C # является # 0 ^ @ <C <180 ^ @ #, если # / _ C # тупой # COSC # отрицательно и, следовательно, # С ^ 2 = а ^ 2 + B ^ 2 + 2ab | COSC | #, Следовательно, # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 # средства # / _ C # тупой
Давайте использовать теорему Пифагора, чтобы проверить ее и нарисовать # DeltaABC # с # / _ C> 90 ^ @ # и рисовать # AO # перпендикулярно на расширенном #ДО НАШЕЙ ЭРЫ# как показано. Теперь согласно теореме Пифагора
# А ^ 2 + B ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO-OC) ^ 2 + AC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2-2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + АО ^ 2-2OC (BO-OC) #
= # AB ^ 2-2OCxxBC = с ^ 2-OCxxBC #
следовательно # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 #
(III) и если # / _ C # острый # COSC # положительно и, следовательно, # С ^ 2 = а ^ 2 + Ь ^ 2-2ab | COSC | #, Следовательно, # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 # средства # / _ C # острый
Снова используя теорему Пифагора, чтобы проверить это, нарисуйте # DeltaABC # с # / _ C <90 ^ @ # и рисовать # AO # перпендикулярно на #ДО НАШЕЙ ЭРЫ# как показано. Теперь согласно теореме Пифагора
# А ^ 2 + B ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (БО + OC) ^ 2 + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2 + 2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # АВ ^ 2 + 2 OC (СО + ОВ) #
= # С ^ 2 + 2axxOC #
следовательно # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 #
