Что такое квадратный корень из 67?

Ответ:

#67# простое и не может быть учтено ……

Объяснение:

………и поэтому #67^(1/2)# #=# # + - sqrt67 #.

Ответ:

#sqrt (67) ~~ 34313/4192 ~~ 8.185353 #

Объяснение:

#67# является простым числом, поэтому, в частности, не имеет квадратных факторов. Так что его квадратный корень иррациональный и не упрощаемый.

Есть несколько методов, которые вы можете использовать, чтобы найти рациональные приближения.

Вот метод, основанный на вавилонском методе …

Чтобы найти квадратный корень из числа # П #выберите начальное приближение # P_0 / Q_0 # где # p_0, q_0 # целые числа.

Затем примените следующие формулы несколько раз, чтобы получить лучшие приближения:

# {(p_ (i + 1) = p_i ^ 2 + n q_i ^ 2), (q_ (i + 1) = 2 p_i q_i):} #

В нашем примере, пусть #n = 67 #, # p_0 = 8 # а также # q_0 = 1 #, поскольку #8^2 = 64# довольно близко к #67#, Затем:

# {(p_1 = p_0 ^ 2 + n q_0 ^ 2 = 8 ^ 2 + 67 * 1 ^ 2 = 64 + 67 = 131), (q_1 = 2 p_0 q_0 = 2 * 8 * 1 = 16):} #

# {(p_2 = p_1 ^ 2 + n q_1 ^ 2 = 131 ^ 2 + 67 * 16 ^ 2 = 17161 + 17152 = 34313), (q_2 = 2 p_1 q_1 = 2 * 131 * 16 = 4192):} #

Если мы остановимся здесь, мы получим:

#sqrt (67) ~~ 34313/4192 ~~ 8.185353 #

который с точностью до #6# десятичные разряды.