Каковы экстремумы g (x) = 5x-80? на интервале [-1,10]?

Ответ:

Местные экстремумы #x = -1 # а также #x = 10 #

Объяснение:

Экстремумы функции можно найти там, где первая производная равна нулю. В этом случае функция является линией, поэтому конечными точками функции в обозначенном диапазоне являются экстремумы, а производной - наклон линии.

Минимум: #(-1,-85)#

Максимум: # (10, -30)

Каковы абсолютные экстремумы f (x) = sin (x) - cos (x) на интервале [-pi, pi]?

Каковы абсолютные экстремумы f (x) = sin (x) + ln (x) на интервале (0, 9]?

Нет максимума. Минимум равен 0. Нет максимума Как xrarr0, sinxrarr0 и lnxrarr-oo, так что lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Так что максимума нет. Нет минимума. Пусть g (x) = sinx + lnx и заметим, что g непрерывна на [a, b] для любых положительных a и b. g (1) = sin1> 0 "" и "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g непрерывен на [e ^ -2,1], который является подмножеством (0,9]. По теореме о промежуточном значении g имеет ноль в [e ^ -2,1], который является подмножеством (0,9]. Это же число равно нулю для f (x) = abs ( sinx + lnx) (который должен быть неотрицательным для всех x в области.)

Каковы абсолютные экстремумы f (x) = x / (x ^ 2 + 25) на интервале [0,9]?

Абсолютный максимум: (5, 1/10) абсолютный минимум: (0, 0) Дано: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) «на интервале» [0, 9] Абсолютные экстремумы можно найти, оценив конечные точки и нахождение любых относительных максимумов или минимумов и сравнение их значений у. Оценить конечные точки: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => ( 9, 9/106) ~~ (9, .085) Найдите любые относительные минимумы или максимумы, установив f '(x) = 0. Используйте фактор-правило: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Пусть и = х; "" у '= 1; "" v = x ^ 2 + 25; "" v &#