Каково уравнение параболы с пересечениями осей x = -6, x = 5 и y = 3?

Ответ:

это # У = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #.

Объяснение:

Парабола имеет уравнение

# У = ах ^ 2 + Ьх + с #

и мы должны найти три параметра, чтобы определить это: #a, b, c #.

Чтобы найти их, мы должны использовать три

#(-6, 0), (5,0), (0, 3)#, Нули, потому что точки являются перехватами, это означает, что в этих точках они пересекаются или # У # оси (для первых двух) или #Икс# оси (для последней).

Мы можем подставить значения точек в уравнение

# 0 = А * (- 6) ^ 2 + B * (- 6) + с #

# 0 = а * 5 ^ 2 + B * 5 + с #

# 3 = а * 0 ^ 2 + B * 0 + с #

Я делаю расчеты и имею

# 0 = 36a-6b + с #

# 0 = 25а + 5b + с #

# 3 = с #

Нам повезло! Из третьего уравнения мы имеем значение # C # что мы можем использовать в первых двух, поэтому мы имеем

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 0 = 25а + 5b + 3 #

# 3 = с #

Мы нашли # A # из первого уравнения

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 36a = 6b-3 #

# А = (6b-3) / 36 = б / 6-1 / 12 #

и мы подставляем это значение во второе уравнение

# 0 = 25а + 5b + 3 #

# 0 = 25 (б / 6-1 / 12) + 5b + 3 #

# 0 = 25 / 6b + 5b + 3-25 / 12 #

# 0 = (25 + 30) / 6b + (36-25) / 12 #

# 0 = 55 / 6b + 11/12 #

# 55 / 6b = -11/12 #

# Б = -1/10 #.

И, наконец, я использую это значение # Б # в предыдущем уравнении

# А = Ь / 6-1 / 12 #

# А = -1 / 10 * 1 / 6-1 / 12 = -1 / 60-1 / 12 = -1 / 60-5 / 60 = -6/60 = -1 / 10 #

Наши три числа # a = -1 / 10, b = -1 / 10, c = 3 # и парабола

# У = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #, Мы можем проверить, посмотрев, пройден ли сюжет на три #(-6, 0), (5,0), (0, 3)#.

график {у = -1 / 10х ^ 2-1 / 10х + 3 -10, 10, -5, 5}