Что ((x ^ 3 + x + 3) (x-1)) / (x-5) ^ 2 равно?

Ответ:

# x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #

Объяснение:

Сначала мы хотим переписать полиномы в виде отдельных выражений.

# (x ^ 3 + x + 3) (x-1) = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 #

# x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #

# (x-5) ^ 2 = (x - 5) (x - 5) = x ^ 2 - 10x + 25 #

Теперь нам нужно использовать длинное деление, чтобы найти наш ответ.

Шаг 1: # Х ^ 2 # переходит в # Х ^ 4 #, # Х ^ 2 # раз, поэтому мы должны умножить наш делитель, # x ^ 2 - 10x + 25 #, от # Х ^ 2 #и вычесть это из дивидендов, # x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #.

# x ^ 2 (x ^ 2 - 10x + 25) = x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2 #

# (x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3) - (x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2) = 9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x - 3 #

Шаг 2: # Х ^ 2 # переходит в # 9х ^ 3 #, # 9х # раз. Повторите шаг 1 с этими значениями.

# 9x (x ^ 2 - 10x + 25) = 9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x #

# (9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x - 3) - (9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x) = 66x ^ 2 - 223x - 3 #

Шаг 3: # Х ^ 2 # в # 66x ^ 2 #, 66 раз. Повторите шаг 1.

# 66 (x ^ 2 - 10x + 25) = 66x ^ 2 - 660x + 1650 #

# (66x ^ 2 - 223x - 3) - (66x ^ 2 - 660x + 1650) = 437x - 1653 #

Наши три делителя затем складываются вместе, чтобы найти нашу ценность, # x ^ 2 + 9x + 66 #, Тем не менее, у нас есть остаток от # 437x - 162 #так что наш ответ # x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #