Два угла равнобедренного треугольника находятся в (1, 3) и (9, 7). Если площадь треугольника равна 64, каковы длины сторон треугольника?

Ответ:

Стороны треугольника #a = c = 15 и b = sqrt (80) #

Объяснение:

Пусть длина стороны b равна расстоянию между двумя заданными точками:

#b = sqrt ((9 - 1) ^ 2 + (7 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt ((8) ^ 2 + (4) ^ 2) #

#b = sqrt (80) #

#Area = 1 / 2bh #

# 2Area = bh #

#h = (2Area) / b #

#h = (2 (64)) / sqrt (80) #

#h = 128 / sqrt (80) #

Если сторона b НЕ является одной из равных сторон, то высота равна одной из ножек прямоугольного треугольника и половине длины b, #sqrt (80) / 2 # это другая нога. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы, и это будет одна из равных сторон:

#c = sqrt ((128 / sqrt (80)) ^ 2 + (sqrt (80) / 2) ^ 2) #

#c ~~ 15 #

Нам нужно найти ли треугольник с гранями, #a = c = 15 и b = sqrt (80) # имеет площадь 64.

Я использовал Калькулятор формул Герона и обнаружил, что площадь составляет 64.

Стороны треугольника #a = c = 15 и b = sqrt (80) #