Как вы проверяете (1 + tanx) / (sinx) = cscx + secx?

Ответ:

Используйте следующие правила:

# Tanx = SiNx / cosx #

# 1 / SiNx = cscx #

# 1 / cosx = secx #

Объяснение:

Начните с левой стороны# ("LHS") #:

# => "LHS" = (1 + Tanx) / SiNx = 1 / SiNx + Tanx / SiNx #

# = cscx + tanx xx1 / sinx = cscx + отменить (sinx) / cosx xx1 / отменить (sinx) = cscx + 1 / cosx = цвет (синий) (cscx + secx) #

# QED #

Проверьте secx • cscx + cotx = tanx + 2cosx • cscx?

RHS = tanx + 2cosx * cscx = sinx / cosx + (2cosx) / sinx = (sin ^ 2x + 2cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (1 + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = 1 / (sinx * cosx) + (cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = cscx * secx + cotx = LHS

Как вы проверяете (tan ^ 2x) / (secx-1) -1 = secx?

«Левая сторона» = tan ^ 2x / (secx-1) -1 Используйте тождество: cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x => tan ^ 2x = sec ^ 2x -1 => «Левая сторона» = (сек ^ 2x-1) / (сек-1) -1 = (отмена ((сек-1)) (сек + 1)) / отмена (сек-1) -1 => secx + 1-1 = цвет (синий) secx = "Правая сторона"

Как мне доказать эту личность? (Cosxcotx-Tanx) / cscx = cosx / secx-SiNx / cotx

Идентичность должна быть истинной для любого числа x, которое избегает деления на ноль. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x = cos x / (1 / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx